Exercícios Resolvidos de Energia e Densidade de Energia em um Campo Magnético

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Enunciado

Um indutor toroidal com uma indutância de 90,0 mH envolve um volume de 0,0200 m³. Se a densidade de energia média no toroide é 70,0 J/m3, qual é a corrente no indutor?

Passo 1

Para resolvermos essa questão vamos utilizar a fórmula da energia armazenada num indutor:

U B = L i ² 2

Onde L é a indutância, e i é a corrente passando por ele.

Mas o exercício dá a densidade de energia e nós precisamos da energia. A fórmula que relaciona essas duas grandezas é a seguinte:

U B   =   ∭ B 2 2 μ 0 d V = B 2 2 μ 0   ∭ d V   = B 2 2 μ 0     V = μ B   V

Sendo V o volume do solenoide.

Passo 2

Rearranjando as equações vamos ter:

μ B   V =   U B = L i ² 2

i =   2   μ B   V   L =   2   ( 70 )   ( 0,02 )   ( 90 ) = 5,58 A

Resposta

i =   5 , 58 A

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