Exercícios Resolvidos de Energia Potencial e Trabalho

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Enunciado

O capacitor de placas paralelas da figura abaixo tem densidades superficiais de carga σ ± = ± 1 4 π   μ C / m 2 em suas placas.

Uma força F → desloca uma carga pontual q = + 3,0   n C do ponto A de coordenadas x A = 2   c m ;   y A = 2   c m ao ponto B , de coordenadas x B = 4   c m ;   y B = 4   c m , seguindo a trajetória indicada.

A carga q parte do repouso e ao chegar ao ponto B também se encontra em repouso. O trabalho realizado pela força F → é:

a + 2,4   m J ;

b - 0 , 54   μ J ;

c + 32   m J ;

d - 0,12   m J ;

e - 5,4   n J ;

f - 0,10   J ;

g + 1,2   m J ;

h + 5,4   m J ;

( i ) - 0,30   J ;

Passo 1

Sobre a carga q estão agindo duas forças, a força externa F → e a força gerada pelo campo elétrico entre as placas do capacitor. Dessa forma, o trabalho total que atua sobre a carga será a soma desses dois trabalhos:

W t o t a l = W E + W F = Δ K

Como a partícula sai do repouso e chega no ponto B em repouso, não há variação da energia cinética. Logo:

Δ K = 0

W F = - W E

Passo 2

O trabalho realizado pelo campo elétrico entre as placas será

W E = F E . Δ x = q . E . Δ x

De acordo com a Lei de Gauss, o campo elétrico entre as placas de um capacitor de placas planas e paralelas é dado:

E = σ ϵ 0

Logo:

W E = q . σ . Δ x ϵ 0

Onde:

q = + 3,0   n C = 3 × 10 - 9   C

σ ± = ± 1 4 π   μ C / m 2 = ± 1 0 - 6 4 π   C / m 2

Δ x = 4 - 2 c m = 2 c m = 2 × 10 - 2 m

ϵ 0 = 8,85 × 10 - 12   C 2 / N . m 2

Portanto:

W E = 3 × 10 - 9 × 10 - 6 4 π × 2 × 10 - 2 8,85 × 10 - 12

W E = 5,4 × 10 - 7   J = 0,54   μ J

Finalmente!

W F = - W E

W F = - 0,54   μ J

Letra b .

Resposta

b - 0,54   μ J ;

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