Exercícios Resolvidos de Energia Potencial e Trabalho

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Enunciado

Um dipolo elétrico, formado por duas partículas de cargas + q e – q   ( q > 0 ) , encontra-se imerso em uma região de campo elétrico constante  E → . Duas possíveis configurações para o dipolo, designadas por A e B , são mostradas na figura abaixo. Sobre essas configurações, podemos afirmar que:

  1. A energia potencial eletrostática do dipolo na configuração B é maior do que na configuração A .
  2. O torque que a força eletrostática exerce sobre o dipolo na configuração A é nulo.
  3. A força resultante sobre o dipolo na configuração B é mais intensa do que na configuração A .
  4. Na configuração B , o dipolo encontra-se em equilíbrio estável.
  5. Na configuração A , o dipolo encontra-se em equilíbrio instável.

Passo 1

O vetor momento de dipolo elétrico  p → é sempre orientado partindo da carga negativa – q e chegando na carga positiva + q . Por isso, na situação A p → aponta da direita para a esquerda e faz um ângulo de 90 ˚ com o campo elétrico   E → que é uniforme na região.

na situação B p →   aponta de cima para baixo, fazendo um ângulo de 180 ˚ com o vetor   E → , isto é,   p → E → são anti-paralelos.

Em todas as duas configurações, a força resultante sobre o dipolo é nula, como mostra a Figura abaixo.

Apesar de a força resultante ser nula, o torque resultante pode ser diferente de zero. Vamos olhar com mais calma isso daqui há pouco...

Passo 2

Sabemos que o torque τ → que um  E → uniforme exerce sobre   p → tem expressão dada por

τ → = p →   ×   E →   .

O módulo de um produto vetorial   a →   ×   b → é sempre dado por

a → × b → = a → b → s e n θ ,

em que θ é o ângulo entre os vetores  a → b → . Portanto, o módulo do torque é

τ → = p →   E → s e n θ   .

A energia eletrostática U da interação entre   p → e   E → é dada por

U = - p → ⋅ E → = - p → E → cos ⁡ θ   ,

em que θ é o ângulo entre   p → e   E → e utilizamos que o produto escalar entre dois vetores  a → e   b → quaisquer é a → ⋅ b → = | a → | | b → | cos ⁡ ( θ ) . Precisamos analisar como ficam essas duas expressões para as situações A e B do problema.

Passo 3

Situação A: Nessa configuração, o momento de dipolo elétrico está perpendicular à   E → . Portanto, s e n 90 ˚ = 1 e cos ⁡ 90 ˚ = 0 . Portanto, o módulo do torque e a energia U A serão, respectivamente, iguais a

τ → A = p → E → ≠ 0   ;     U A = 0   .

Passo 4

Situação B: Nessa configuração, o momento de dipolo elétrico está anti-paralelo a   E → . Portanto, s e n 180 ˚ = 0 e cos ⁡ 180 ˚ = - 1 . Portanto, o módulo do torque e a energia U B serão, respectivamente, iguais a

τ → B = 0   ;     U B = p → E → > U A = 0 .

Essa situação B   é chamada de equilíbrio instável. O equilíbrio só seria estável se  p → fosse paralelo à   E → . Portanto, nem A nem B representam um equilíbrio estável!

Passo 5

Vamos agora olhar para cada alternativa:

  1. A energia potencial eletrostática do dipolo na configuração B é maior do que na configuração A .
  2. Vimos que na verdade, na configuração B a energia é:

    U B = - p E c o s 180 º = p E

    E na configuração A, a energia é:

    U A = 0

    Logo, a alternativa A está correta!

  3. O torque que a força eletrostática exerce sobre o dipolo na configuração A é nulo.
  4. Na configuração A, o torque é dado por:

    τ A = p E s e n 90 º = p E

    Logo, esse não é um valor nulo, e a alternativa B está errada!

  5. A força resultante sobre o dipolo na configuração B é mais intensa do que na configuração A .
  6. Vimos que em um dipolo a força resultante é zero! Portanto tanto em A, quanto em B, a força resultante é zero e essa alternativa está errada!

  7. Na configuração B , o dipolo encontra-se em equilíbrio estável.
  8. Na realidade, na configuração B temos um equilíbrio instável (campo e momento de dipolo são anti-paralelos) e não estável (ocorre quando o campo e momento de dipolo são paralelos). E essa alternativa está errada!

  9. Na configuração A , o dipolo encontra-se em equilíbrio instável.

A configuração A não representa um equilíbrio! Representa um ponto de torque máximo, e o equilíbrio ocorre quando o torque é zero. E essa alternativa está errada!

Resposta

Letra a).

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