Exercícios Resolvidos de Energia Potencial e Trabalho

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Enunciado

Duas grandes placas paralelas condutoras A e B estão separadas por 2,4   m . Um campo uniforme de 1500   V / m , na direção x positiva, é produzido por cargas nas placas. O plano central a x   =   0,00   m é uma superfície equipotencial na qual V   =   0 . Um elétron é projetado a partir de x   =   0,00   m , com uma velocidade inicial de 1,0 ⋅ 10 7   m / s perpendicular às placas na direção x positiva, como mostrado na figura abaixo. Qual é a energia cinética do elétron quando atinge a placa A?

(a) - 3,3 ⋅ 10 - 16   J

(b) - 2,9 ⋅ 10 - 16   J

(c) - 2,4 ⋅ 10 - 16   J

(d) + 2,4 ⋅ 10 - 16   J

(e) + 3,3 ⋅ 10 - 16   J

Passo 1

Primeiramente, vamos relembrar o que é o potencial elétrico para um campo elétrico constante.

Considere a figura do enunciado. Sabendo que o campo elétrico   E → é constante entre as placas, dado um ponto de coordenada x entre as placas, então o potencial elétrico em x é dado por

  V = - E → x

Assim, se x > 0 , então V < 0 . E se x < 0 , então V > 0 .

Agora, considere uma carga q imerso nesse potencial V . A energia potencial elétrica dessa carga é dada por

U = q V

Assim, dependendo do sinal de V e q , teremos o sinal de U .

Toda essa conversa é pra gente se preparar para aplicar a conservação de energia no nosso problema. Então bora pro próximo passo!!

Passo 2

Já comentamos que vamos aplicar a conservação de energia. Este princípio nos diz que

E i = E f

isto é, a energia mecânica total inicial é igual a energia mecânica total final.

A energia mecânica total é composta pela energia cinética e pela energia potencial do elétron. Assim,

E i = K i + U i                     e                     E f = K f + U f

Na situação inicial, temos que o elétron está com velocidade v i = 1,00 × 10 7 m / s e na posição x i = 0,0   m . Logo,

E i = K i + U i = 1 2 m e v e 2 - e V i

E i =   1 2 m e v e 2 - e × - E → x i

E i =   1 2 m e v e 2 + 0

Na situação final, temos o elétron colidindo com a placa A . Assim,

E f = K f + U f = K f - e V f = K f + e E → x f

sendo x f a posição da placa A no sistema de coordenadas adotado.

Assim, a equação de conservação de energia retorna

1 2 m e v e 2 + 0 = K f + e E → x f  

K f =   1 2 m e v e 2 - e E → x f

Como a posição final do elétron é a placa A , então x f = - 1,2   m . Desta forma, utilizando os dados do enunciado e do formulário, temos finalmente que

K f = 1 2 9,11 × 10 - 31 k g 1,0 × 10 7 m / s 2 - 1,60 × 10 - 19 C 1500   V / m ( - 1,2   m )

K f =   4,555 × 10 - 17 J + 28,8 × 10 - 17 J

K f = 33,355 × 10 - 17 J

K f ≅ 3,3 × 10 - 16 J

Observando as alternativas, vemos que a alternativa correta é a letra ( e ) .

Resposta

L e t r a   ( e )

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