Enunciado

Um elétron se move do ponto i para o ponto f , na direção de um campo elétrico uniforme. Durante este trajeto:

(a) o trabalho realizado pelo campo é positivo e a energia potencial do sistema campo-elétron aumenta.

(b) o trabalho realizado pelo campo é positivo e a energia potencial do sistema campo-elétron diminui.

(c) o trabalho realizado pelo campo é negativo e a energia potencial do sistema campo-elétron diminui.

(d) o trabalho realizado pelo campo é negativo e a energia potencial do sistema campo-elétron aumenta.

(e) o trabalho realizado pelo campo é positivo e a energia potencial do sistema campo-elétron não muda.

Passo 1

Primeiramente, vamos lembrar a definição de trabalho.

Considere um corpo que, pela ação de uma força   F → vai de um ponto x i até o ponto x f , como na figura abaixo.

A força   F → = F x ^ está na mesma direção do eixo x e é constante ao longo de todo o caminho. Sendo assim, o trabalho W da força   F → para levar o corpo de x i até x f é

W i → f = F Δ x

com Δ x = x f - x i . Em nosso sistema de coordenada, x f > x i . Logo, Δ x > 0 . Assim, o sinal do trabalho depende do sinal de F .Podemos determinar o trabalho também a partir da variação de energia potencial eletrostática do sistema. A fórmula é

W = - Δ U = - U f - U i

sendo U f = U x f e U i = U x i , isto é, a energia potencial eletrostática calculada nas posições x f e x i .

Com essas expressões em mente, vamos resolver essa questão no próximo passo.

Passo 2

O enunciado diz que se trata de um elétron (de carga - e , e : c a r g a   e l é t r i c a   e l e m e n t a r ) imerso em uma região em que o campo elétrico   E → é constante.

A força   F → e que o elétron sofre tem sentido contrário ao campo elétrico   E → pois o elétron tem carga negativa. Veja a figura abaixo.

Em nosso sistema de coordenadas, a força elétrica F → e que o elétron sofre é dada por

F → e =   - e E → x ^

Portando, o trabalho da força elétrica sobre o elétron é dado por

W i → f = F e Δ x =   - e E → Δ x

com Δ x = x f - x i .

Tanto e , quanto E → e Δ x são positivos. Com isso, concluímos que o trabalho é negativo.

OBSERVAÇÃO: Se tivéssemos o eixo x no sentido contrário, obteríamos que Δ x < 0 e a força seria   F → = e E → x ^ . Assim, W = e E → Δ x < 0 , pois Δ x > 0 .

Vamos para o próximo passo!

Passo 3

Comentamos no passo 1 que o trabalho pode ser calculado por

W = - Δ U = - U f - U i

com U i e U f as energia potenciais eletrostáticas calculadas nas posições x i e x f , respectivamente.

Como mostrado no item anterior, o trabalho da força elétrica W = - e E → Δ x . Assim, temos que

Δ U =   - W =   - - e E → Δ x = e E → Δ x

Como comentado, tanto e , quanto E → e Δ x são positivos. Com isso, concluímos que a variação de energia potencial eletrostática é positiva.

Sabendo que Δ U > 0 , temos finalmente que

Δ U > 0                     ↔                       U f - U i > 0                     ↔                       U f > U i

isto é, a energia potencial eletrostática do sistema aumentou quando o elétron foi de x i para x f .

Portanto, analisando as alternativas, vemos que a alternativa correta é a letra ( d ) .

Resposta

L e t r a   ( d )

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