Exercícios Resolvidos de Energia Potencial e Trabalho

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Enunciado

Uma partícula com uma carga de 5,5 ⋅ 10 - 8 C é fixada na origem. Uma segunda partícula com uma carga de – 2,3 ⋅ 10 - 8   C é movida de x   =   3,5   c m no eixo x para y   =   3,5   c m no eixo y , como na figura abaixo. A mudança na energia potencial do sistema deste sistema de duas cargas é:

(a) 3,2 ⋅ 10 - 4   J

(b) - 3,2 ⋅ 10 - 4   J

(c) 9,3 ⋅ 10 - 4   J

(d) - 9,3 ⋅ 10 - 4   J

(e) 0

Passo 1

Primeiramente, vamos lembrar da energia potencial eletrostática entre duas cargas pontuais.

Dada duas cargas q 1 e q 2 , separadas por uma distância d , a energia potencial dessas duas cargas é dada por

U = k q 1 q 2 d

sendo k = 9 ⋅ 10 9 N ⋅ m 2 C 2 .

Assim, se em uma situação inicial a distância entre as cargas é d i e na situação final é d f , então a variação de energia potencial eletrostática é dada por

Δ U = U f - U i = k q 1 q 2 d f - k q 1 q 2 d i = k q 1 q 2 1 d f - 1 d i  

Note que essa expressão não depende do caminho que as cargas fizeram: depende apenas da distância entre elas no início e no fim do movimento.

Assim, para determinar Δ U , precisamos saber primeiramente as distâncias inicial e final de nossas cargas. Veremos isso no passo 2.

Passo 2

Pela figura do enunciado, vemos imediatamente que

d i = 3,5   c m = d f

Olha só que maravilha!! Como d i = d f , temos de imediato que

Δ U = k q 1 q 2 1 d f - 1 d i =   k q 1 q 2 1 3,5   c m - 1 3,5 c m = 0

Assim, a variação de energia potencial eletrostática é nula!Na verdade isso era de se esperar. Isto porque a posição inicial e final da segunda partícula estão sobre a mesma equipotencial da primeira partícula, que está fixa na origem. Veja a figura abaixo.

Assim, o trabalho para levar a segunda carga da posição inicial até a final seria nulo, isto é, W = 0 . Como W = - Δ U , então Δ U = 0 .

Portanto, analisando as alternativas, vemos que a alternativa correta é a letra ( e )

Resposta

L e t r a   ( e )

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