Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

UFRJ, Física 4, PF - 2018.1, Questão 4

Uma onda eletromagnética coerente possui frequência Equation , parte do ar e incide quase perpendicularmente em um filete de água, de espessura Equation , conforme a figura. Os índices de refração dos materiais são Equation (ar), Equation (água), Equation (vidro). A espessura do vidro vale Equation e a figura está fora de escala. Determine o MENOR valor não nulo para f para que os feixes em Equation interfiram CONSTRUTIVAMENTE.

a) Equation

b) Equation

c) Equation

d) Equation

e) Equation

Passo 1

Da teoria, lembramos que a mudança de fase total de uma onda é dada por:

Equation

O enunciado quer que os feixes em A interfiram construtivamente, logo a Equation , então:

Equation

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos analisar agora a diferença de fase relacionada a diferença de caminho da onda.

Da teoria lembramos que:

Equation

Como Equation , e Equation , temos:

Equation

Equation

Passo 3

Agora vamos analisar a diferença de fase relacionada a reflexão que os feixes sofrem.

Em 1, o feixe sofre uma reflexão e uma refração. Na refração não ocorre mudança de fase da onda. Vamos analisar a reflexão neste ponto. O feixe vem do ar para água. Como Equation então o feixe refletido sofre uma mudança de fase de Equation .

Em 2, o feixe sofre uma reflexão e uma refração. Na refração não ocorre mudança de fase da onda. Vamos analisar a reflexão neste ponto. O feixe vem da água para o vidro. Como Equation , então o feixe refletido sofre uma mudança de fase de Equation .

Em 3, o feixe também sofre uma reflexão e uma refração. Na refração não ocorre mudança de fase da onda, e como neste ponto estamos interessados no feixe que volta para o ar, então concluímos que não há mudança de fase.

Então, como o primeiro feixe refletido sofreu mudança de fase de Equation e o segundo feixe refletido sofreu uma mudança de fase de Equation , nós somamos essas duas mudanças de fase de modo que:

Equation

Equation

Porém lembramos que uma mudança de fase de Equation é a mesma coisa que um mudança de fase de Equation . Logo:

Equation

Passo 4

Agora juntamos as diferenças de fase na equação do passo 1. Temos:

Equation

Equation

Equation

Lembrando que Equation e que nesse caso Equation , temos:

Equation

Equation

Você deve estar se perguntando agora: “Quem é esse bendito desse m???”.

O enunciado diz para gente que ele quer o menor valor não nulo da frequência da onda para que os feixes interfiram construtivamente. Analisando a equação acima, o menor valor de Equation será quando Equation . Então:

Equation

Equation

Resposta

Letra (a): Equation

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