Exercícios Resolvidos de Interferência em Filmes Finos

UFRJ, Física 4, PF - 2018.1, Questão 4

Uma onda eletromagnética coerente possui frequência f , parte do ar e incide quase perpendicularmente em um filete de água, de espessura t = 5 × 10 - 5   m , conforme a figura. Os índices de refração dos materiais são n a r = 1 (ar), n á g u a = 1 , 2 (água),   n v i d r o = 1 , 5 (vidro). A espessura do vidro vale d = 3   c m e a figura está fora de escala. Determine o MENOR valor não nulo para f para que os feixes em A interfiram CONSTRUTIVAMENTE.

a) 2,50 × 10 12 H z

b) 3,0 0 × 10 12 H z

c) 1,25 × 10 12 H z

d) 1 , 50 × 10 12 H z

e) 2,0 0 × 10 12 H z

Passo 1

Da teoria, lembramos que a mudança de fase total de uma onda é dada por:

ϕ t o t a l = ϕ c a m i n h o + ϕ r e f l e x ã o

O enunciado quer que os feixes em A interfiram construtivamente, logo a ϕ t o t a l = 2 m π , então:

2 m π = ϕ c a m i n h o + ϕ r e f l e x ã o

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Passo 2

Vamos analisar agora a diferença de fase relacionada a diferença de caminho da onda.

Da teoria lembramos que:

ϕ c a m i n h o = 2 π × n f i l m e × 2 t λ 0

Como n f i l m e = n á g u a = 1,2 , e t = 5 × 10 - 5   m , temos:

ϕ c a m i n h o = 2 π × 1,2 × 2 × 5 × 10 - 5 λ 0

ϕ c a m i n h o = 24 π × 10 - 5 λ 0

Passo 3

Agora vamos analisar a diferença de fase relacionada a reflexão que os feixes sofrem.

Em 1, o feixe sofre uma reflexão e uma refração. Na refração não ocorre mudança de fase da onda. Vamos analisar a reflexão neste ponto. O feixe vem do ar para água. Como n a r < n á g u a então o feixe refletido sofre uma mudança de fase de ϕ r e f l e x ã o ; 1 = π .

Em 2, o feixe sofre uma reflexão e uma refração. Na refração não ocorre mudança de fase da onda. Vamos analisar a reflexão neste ponto. O feixe vem da água para o vidro. Como n á g u a < n v i d r o , então o feixe refletido sofre uma mudança de fase de ϕ r e f l e x ã o ; 2 = π .

Em 3, o feixe também sofre uma reflexão e uma refração. Na refração não ocorre mudança de fase da onda, e como neste ponto estamos interessados no feixe que volta para o ar, então concluímos que não há mudança de fase.

Então, como o primeiro feixe refletido sofreu mudança de fase de π e o segundo feixe refletido sofreu uma mudança de fase de π , nós somamos essas duas mudanças de fase de modo que:

ϕ r e f l e x ã o = ϕ r e f l e x ã o ; 1 + ϕ r e f l e x ã o ; 2

ϕ r e f l e x ã o = π + π = 2 π

Porém lembramos que uma mudança de fase de 2 π é a mesma coisa que um mudança de fase de 0 . Logo:

ϕ r e f l e x ã o = 2 π = 0

Passo 4

Agora juntamos as diferenças de fase na equação do passo 1. Temos:

2 m π = ϕ c a m i n h o + ϕ r e f l e x ã o

2 m π = 24 π × 10 - 5 λ 0 + 0

λ 0 = 24 × 10 - 5 2 m

Lembrando que v = λ f → λ = v / f e que nesse caso v = c = 3 × 10 8 m / s , temos:

c f = 24 × 10 - 5 2 m

f = 2 m × 3 × 10 8 24 × 10 - 5

Você deve estar se perguntando agora: “Quem é esse bendito desse m???”.

O enunciado diz para gente que ele quer o menor valor não nulo da frequência da onda para que os feixes interfiram construtivamente. Analisando a equação acima, o menor valor de f será quando m = 1 . Então:

f = 2 × 1 × 3 × 10 8 24 × 10 - 5

f = 2,50 × 10 12 H z

Resposta

Letra (a): 2,50 × 10 12 H z

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