Exercícios Resolvidos de Introdução à Série de Potência

PUC-RJ - Cálculo 3 - P3 2014.2 - 3

Ache a expansão em série de potências de f x = 1 x 2 - 1 em torno de x 0 = 0 .

Passo 1

Bom, primeiro vamos reescrever f ( x ) de maneira esperta!

f x = 1 x 2 - 1 = - 1 1 - x 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Veja então que f ( x ) tem a cara da função:

f x = - 1 1 - a

Com a = x 2 .

Que é exatamente a fórmula do valor da série geométrica de razão a e primeiro termo igual a - 1 .

Passo 3

Então, temos que

f x = - 1 1 - x 2 = - n = 0 x 2 n = - n = 0 x 2 n

Resposta

f x = - n = 0 x 2 n

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