Exercícios Resolvidos de Introdução à Série de Potência

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Enunciado

Determine a série de potências da função f x = 1 1 + 6 x .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para determinarmos a série de potências da seguinte função:

f x = 1 1 + 6 x

Uma forma de fazer é comparar a função dada com uma que já tenha uma em forma de série!!

Não entendeu? Então bora junto aqui!!

Passo 2

Bom... seja f x = 1 1 + 6 x , pode-se perceber que a função f ( x ) pode ser escrita na forma 1 1 - a , com a = - 6 x .

Dessa forma, por definição, sabe-se que:

1 1 - a = ∑ n = 0 ∞ a n

Passo 3

Agora, substituindo a por - 6 x , temos:

f x = 1 1 + 6 x = ∑ n = 0 ∞ - 6 x n

Expandindo o somatório, temos:

f x = 1 - 6 x + 36 x 2 + �� + - 6 n x n + …

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

f x = 1 - 6 x + 36 x 2 + … + - 6 n x n + …

Exercícios de Livros Relacionados

O que é uma série de potências?
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .25. ∑ m = 2 ∞ m m - 1 a m x m - 2 + x ∑ k = 1 ∞ k a k x k - 1
Em cada um dos problemas de 21 a 27, escreva a expressão dada como uma série cujo termo geral envolve x n .27. x ∑ n = 2 ∞ n n - 1 a n x n - 2 + ∑ n = 0 ∞ a n x n
Dado que y = ∑ n = 0 ∞ n x n , calcule y ' e y ' ' e escreva os quatro primeiros termos de cada uma das séries, assim como o coeficiente de x n no termo geral.