Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo: Aceleração

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Enunciado

02) Uma barra delgada AB de comprimento l gira em torno do eixo vertical com velocidade angular constante ω a j → . Em sua extremidade B está articulado um disco de raio r que gira em torno do eixo perpendicular ao plano da figura com velocidade angular constante ω r k → . Adotando a base i → ,   j → ,   k → solidária à barra AB, determinar, para a configuração indicada:

a) O vetor rotação absoluta do disco;

b) O vetor aceleração rotacional absoluta do disco;

c) A velocidade absoluta do ponto C;

d) A aceleração absoluta do ponto C.

Passo 1

Faaala galerinha, tudo certo com vocês?

a) Pra começar essa questão precisamos determinar o vetor rotação absoluta do disco.

Como o disco executa dois movimentos de rotação diferentes, em dois eixos distintos, teremos:

ω → =   ω a j → +   ω r k →

Beleza!

Passo 2

b) Aqui devemos calcular o vetor aceleração rotacional absoluta do disco. E, novamente, como o disco executa dois movimentos de rotação diferentes, teremos que:

ω → ˙ = ω ˙ a j → + ω → r k → +   ω a j → × ω r k →

Como ω a e ω r são constantes, temos ω ˙ a = ω ˙ r = 0 . Daí:

ω → ˙ =   ω a ω r i →

Show! Bora pro próximo item.

Passo 3

c) Precisamos determinar a velocidade absoluta do ponto C.

Usando a expressão do movimento plano geral, podemos escrever que:

v → C = v → B +   ω → × ( C - B )

Mas, ainda não sabemos quem é v → B . Porém, como A é um ponto fixo, podemos escrever que:

v → B =   ω → a × ( B - A )

Substituindo em v → C , vem que:

v → C = ω → a × B - A + ω → × ( C - B )    

⇒ v → C = ω a j → × l i → + ( ω a j → +   ω r k → ) × r i →    

∴ v → C =   - ω a l k → +   - ω a r k → +   ω r r j →

Logo:

v → C =   ω r r j → - ω a l + r k →

Excelente! Agora só falta o último item. Bora lá pessoal, gás final!

Passo 4

d) Devemos calcular a aceleração absoluta do ponto C.

A ideia é a mesma do item anterior: usar a expressão do movimento plano geral. Daí:

a → C = a → B + ω → ˙ × C - B - ω 2 ( C - B )

Mas, não sabemos quanto vale a → B . Porém, como o ponto A é fixo, podemos escrever que:

a → B =   ω ˙ a j → × B - A - ω a 2 ( B - A )

⇒ a → B =   - ω a 2 l i →

Substituindo em a → C , ficamos com:

a → C =   - ω a 2 l i → + ω a ω r i → × r i → - ω a 2 + ω r 2 r i →

∴ a → C = - ω a 2 l - ω a 2 r -   ω r 2 r i →

Aí sim gente! Terminamos mais uma questãozinha, até que não deu tanta conta né?!Até a próxima pessoal!

Resposta

a) ω → =   ω a j → +   ω r k →

b) ω → ˙ =   ω a ω r i →

c) v → C =   ω r r j → - ω a l + r k →

d)

a → C = - ω a 2 ( l + r ) -   ω r 2 r i →

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