Exercícios Resolvidos de Movimento Relativo: Aceleração

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Enunciado

A viga de aço de 9   m está sendo levantada a partir de sua posição horizontal pelos dois cabos presos em A e B . Se as acelerações angulares iniciais dos tambores de elevação são α 1 = 0,5   r a d / s 2 e α 2 = 0,2   r a d / s 2 nos sentidos indicados, determine a a ) aceleração angular α correspondente da viga, b )   a aceleração de C , e c )   a distância b desde B até um ponto P sobre a linha de centro da viga que não possui aceleração.

Passo 1

Vamos começar montando um esquema para entendermos o que está acontecendo:

Repare que o ponto A é puxado com uma velocidade maior que o ponto B . Mas quando isso acontece o ponto C acaba descendo, pois a viga tende a girar em torno do ponto que vamos chamar de O :

Podemos calcular a aceleração dos pontos A e B com os dados das suas respectivas polias:

a A = r α 1     →         a A = 0,5 0,5

a A = 0,25   m / s 2

E para o ponto B :

a B = r α 2       →         a B = 0,5 0,2

a B = 0,1   m / s 2

Agora podemos achar a aceleração relativa de A com relação a B :

a A - a B = α A B -     →     α = a A - a B A B -

α = 0,25 - 0,1 3

α = 0,05   r a d / s 2

Repare que a viga tende a girar no sentido horário, então a aceleração angular é negativa (não esqueça da nossa convenção de positivo e negativo):

α → = ( - 0,05 k ^ )   r a d / s 2

Passo 2

Como estamos analisando o movimento em torno de B e sabemos que a viga gira com aceleração angular de α = 0,05 , podemos calcular a aceleração do ponto C usando nosso esquema:

Vamos ter que:

a C - a B = α B C -     →         a C = a B + α B C -

Como a B est�� em sentido contrário a a C , temos que colocar um sinal negativo:

a C = - 0 , 1 + 0,05 3

a C = 0,05   m / s 2

Repare que o sinal deu positivo, o que indica que o sinal que arbitramos para a C está correto, ou seja, ele aponta para baixo:

a → C = ( - 0,05 j ^ )   m / s 2

Passo 3

A questão pede a distância b do ponto B até um ponto P de aceleração nula que passe pela linha de centro da viga:

Para achar a distância b é só usarmos o nosso esquema:

a P - a B = α B P -       →       a P = a B + α B P -

Sabemos que a aceleração no ponto P é zero, então:

0 = - 0,1 + 0,05 b      

b = 2   m

Resposta

a )   α → = ( - 0,05 k ^ )   r a d / s 2

b )   a → C = ( - 0,05 j ^ )   m / s 2

c )   b = 2   m

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