Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Ciclos

Primeira Lei da Termodinâmica

I  

Quando um sistema passa do estado i para o estado f seguindo a trajetória i a f como moastra a figura, Q i a f = 50   J e W i a f = 20   J . Ao longo da trajetória i b f , Q i b f = 36   J .

a ) Encontre a variação de energia interna nas trajetórias i a f e i b f . Encontre também o trabalho W i b f aolongo da trajetória i b f .

b ) Considere a trajetória curva f i . Se o trabalho nessa trajetória é W f i = - 12   J , encontre o calor Q f i .

c ) Considerando o ciclo i a f i , encontre o calor, o trabalho e a variação de energia interna do ciclo.

Passo 1

Quando temos um gráfico de pressão por volume, devemos imediatamente nos lembrar da Primeira Lei da Termodinâmica Q = W + Δ U . Ahh...lembre-se que o trabalho será a área abaixo da curva e que a variação da energia interna não depende do caminho, e sim do ponto inicial e final! Agora vamos resolver essa questão!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

a )

Vamos primeiro achar a variação da energia interna nas trajetórias i a f e i b f . Como a gente lembrou no passo 1 , a variação interna depende apenas do ponto incial e final, ou seja para as duas trajetórias, teremos a mesma variação da energia interna!

Δ U i a f = Δ U i b f

Para achar essa variação, como temos o calor Q i a f e o trabalho W i a f , podemos achar a variação da energia interna, Δ U i a f , usando a Primeira Lei da Termodinâmica! Se liga!

Q = W + Δ U

Q i a f = W i a f + Δ U i a f

Substituindo, temos:

50 = 20 + Δ U i a f

Δ U i a f = 30   J

Ou seja:

Δ U i a f = Δ U i b f = 30   J

Passo 3

Agora vamos achar o trabalho ao longo da trajetória i b f . Como já sabemos o calor Q i b f e já calculamos Δ U i b f , podemos, com a Primeira Lei da Termodiâmica calcular o trabalho!

Q i b f = W i b f + Δ U i b f

36 = W i b f + 30

W i b f = 6   J

Passo 4

b )

Agora, temos que trabalhar com a trajetória f i . Para determinar o calor Q f i , iremos utilizar novamente a Primeira Lei da Termodinâmica! Saca só...

Q = W + Δ U

Q f i = W f i + Δ U f i

Como ele nos dá o trabalho W f i e nós já calculamos a variação interna para o ponto inicial e final, temos:

Ahh...se liga que a variação interna será Δ U f i = – Δ U i a f , pois estamos indo de f para i .

Q f i = - 12 - 30

Q f i = - 42   J

Passo 5

c )

Agora devemos considerar o ciclo i a f i . Como se trata de um ciclo, temo so ponto incial igual ao ponto final, desse modo, temos que a variação da energia interna é zero!

Δ U i a f i = 0

Agora que sabemos que a variação interna é zero, temos, pela Primeira Lei da Termodinâmica:

Q i a f i = W i a f i

Podemos então calcular o calor, ou o trabalho! Vamos aqui calcular pelo trabalho. Como temos um ciclo, podemos deizer que:

W i a f i = W i a f + W f i

Substituindo, temos:

W i a f i = 20 + ( - 12 )

W i a f i = 8   J

Ou seja:

Q i a f i = 8   J

Resposta

a )   Δ U i a f = Δ U i b f = 30   J ;   W i b f = 6   J

b )   Q f i = - 42   J

c )   Q i a f i = W i a f i = 8   J

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