Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Ciclos

Ver Teoria

Enunciado

Um mol de um gás ideal, contido num recipiente munido de um pistão móvel, inicialmente a 200 K , se expande isotermicamente até que seu volume seja o dobro do inicial. A seguir sofre uma contração isobárica até voltar ao seu volume inicial. Finalmente, o gás é aquecido isocoricamente até voltar à temperatura inicial. O diagrama P × V associado é dado por:

  1. Calcule a temperatura do gás ao final da compressão isobárica.
  2. Calcule o trabalho total realizado pelo gás.
  3. Qual é a variação de energia interna do gás?
  4. Supondo que o gás seja poliatômico (6 graus de liberdade), qual seria o calor cedido durante a contração isobárica?

Passo 1

Podemos afirmar que na compressão isobárica (aquela a pressão constante) pode ser descrita pela equação de Clapeyron:

p V = n R T

Sabemos também das informações dadas que: T i = 200 K ,   V f = V 0   e   V i = 2 V 0 . Então, nos resta igualar a expressão inicial e final para descobrirmos a T f na compressão isobárica:

n R T 0 2 V 0 = n R T f V 0

T f = T 0 2 = 200 2 = 100 K

Passo 2

O trabalho total realizado no processo, é a soma de todos os trabalhos em cada trecho ( W a b + W b c + W c a = W t o t a l .

Vamos então calcular o W para cada trecho:

W a b = ∫ P d V = n R T ∫ V 0 2 V 0 d V V = n R T l n 2 = 1 × 8,314 × 200 × l n 2 = 1150,6 J

W b c =   n R T ∫ 2 V i V i P d V = P V o - 2 V 0 = - P V 0 = n R T c = 1 × 8,314 × 100 = - 830 J

W c a = 0 ,   processo isocórico.

Logo, o trabalho total é:

W t o t a l = 1150,6 - 830 = 320,6 J

Passo 3

A energia interna de um ciclo fechado é sempre igual a zero. Temos, portanto:

∆ U = 0 .

Passo 4

A variação de calor é uma expressão do tipo:

∆ Q = n C p ∆ T

Onde:

n = 1 ,

C p = C v + R = 6 2 R + R = 4 R   e

∆ T = T c - T b .

Logo:

∆ Q = 1 × 4 R × 100 - 200 = - 3320 J

Resposta

a) 100 K

b) 320,6 J

c)   0

d) - 3320 J

Exercícios de Livros Relacionados

Quando um sistema é levado do estadoipara o estadofao longo da trajetória i a f na figura, Q=50c a l e W=20c a l . Ao longo da trajetória i b f , Q=36c a l . (a) Qual o valor de W ao longo da trajetór
Uma amostra de gás sofre uma transição de um estado inicial a para um estado final b por três diferentes trajetórias (processos), como mostra o diagrama p - V da figura, onde V b = 5,00 V i . A energi
Estime o rendimento máximo de um motor de automóvel que tenha uma razão de compressão de 8 : 1 . Suponha que a máquina opere no ciclo Otto, e que γ = 1.4 .
Uma amostra de 1 mol de gás N 2 , a 20°C e 5 atm, expande-se adiabaticamente até que sua pressão seja igual a 1 atm. Ele é, então, aquecido à pressão constante até que sua temperatura seja novamente 2
Um gás ideal, a uma temperatura inicial T 1 e com um volume inicial de 2,0m 3 , sofre uma expansão adiabática para um volume de 4,0m 3 , depois uma expansão isotérmica para um volume de 10m 3 e, final