Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Ciclos

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Enunciado

Um mol de gás ideal poliatômico ( C p = 4 R ,   C V = 3 R ) percorre o ciclo reversível mostrado abaixo. O processo b c é uma expansão adiabática. Determine em termos da pressão P b   e do volume V b :

  1. A pressão e o volume em cada um dos pontos a e c do diagrama abaixo
  2. O calor cedido pelo gás durante o processo c → a e o calor absorvido pelo gás durante o processo a → b
  3. O trabalho realizado pelo gás no ciclo
  4. A variacao da entropia em cada trecho e avariacao da entropia total
  5. A eficiência do ciclo

Passo 1

E aí, galeraaaa! Tudo de boa aí? Essa questão vamos precisar destrinchar em pequenas partes porque como são várias coisas que precisam ser feitas, se eu já saí falando tudo o que a gente vai fazer por aqui pode assustar haha

E a ideia aqui é mostrar pra vocês que essas questões mais imensas assim, a gente só precisa destrinchar ela em pedaços menores.

Então bora que bora, gente!!!

Passo 2

  1. Em um processo adiabático, a gente tem que P V γ = c o n s t a n t e  

Ou seja, daqui podemos tirar que:

P b V b γ = P c V c γ

Mas quem é esse γ ? Ele é uma razão entre C p C v que para um gás ideal tem um valor fixo de 4 / 3 , ou seja,

C p C v = γ = 4 3

Portanto, podemos escrever olhando diretamente no gráfico que:

V c = 8 V b

Pela igualdade que vimos no início para um processo adiabático, temos:

P c = P b V b V c γ = P b 8 γ

Com isso, temos que:

P c = P b 8 4 3 = P b 16

Por exame direto do diagrama, temos:

P a = P c = P b 16

V a = V b

Passo 3

(b)

Q a d i c i o n a d o = Q a d i a b á t i c o = n C v Δ T

C V = 3 R

γ = 4 3

Q a d i c i o n a d o = 3 R Δ T

Para um gás ideal, temos P V = n R T → T = P V / n R

Com isto:

Q a d i c i o n a d o = 3 Δ P V = 3 P b - P a V b

3 P b - P b 8 4 3 V b = 3 P b V b 1 - 1 16

Q a d i c i o n a d o = 45 16 P b V b

Q r e t i r a d o = n C p Δ T

Δ T = p Δ V n R

Q r e t i r a d o = 4 p Δ V = 4 p a V a - V c

Q r e t i r a d o = 4 P b 16 V b - 8 V b

Q r e t i r a d o = - 7 4 P b V b

Passo 4

(c) Num ciclo a gente precisa lembrar que toda e qualquer propriedade em termodinâmica que seja função de estado, vai ter valor de zero. Isso acontece porque uma função de estado dependendo unicamente do seu estado inicial e final, não importa como você fez pra chegar até lá. Como U (energia interna) é uma função de estado, num ciclo a gente parte de um ponto e retorna pra esse mesmo ponto ao final do processo, e portanto, Δ U c i c l o = 0

Passo 5

(d) Para um processo ADIABÁTICO, temos que d Q = 0 , ou seja, não há perda ou ganha de calor no sistema, e, portanto, para um processo reversível, temos que:

Δ S = ∫ d Q T

Logo, Δ S = 0 para qualquer processo adiabático e reversível.

Para cada trecho precisamos calcular então:

Δ S a b = ∫ d Q a b T

Para um processo isocórico, que é mantido o volume constante, temos que pela primeira lei da termodinâmica:

Δ U = ∫ d Q + ∫ d W

Δ U = Q   ( p r o c e s o s   i s o c ó r i c o )

W = 0 porque temos que ele depende da variação de volume do meio.

Δ U = C v d T

Portanto:

Δ S a b = C v ∫ d T T

Δ S a b = C v ln ⁡ T b T a

Para um gás ideal podemos ter a relação:

T b T a = P b P a

Pelos dados já encontrado anteriormente nos itens acima, temos:

P b P a = 16

Considerando C v = 3 R , temos:

Δ S a b = 12   R ln ⁡ 2

Logo,

Δ S c i c l o = Δ S c a + Δ S b c + Δ S a b

Δ S c a = Δ S c i c l o - Δ S b c + Δ S a b

Δ S c a = 0 - 0 + 12 R l n 2

Δ S c a = - 12   R   l n ⁡ ( 2 )

Passo 6

(e) A eficiência do ciclo é dada por definição como:

η = W c i c l o Q a d i c i o n a d o

η = Q a d i c i o n a d o + Q r e t i r a d o Q a d i c i o n a d o

η = 1 - Q r e t i r a d o Q a d i c i n a d o

η = 1 - 45 16 P b V b × 4 P b V b 7

η = 0,607

η = 60,7 %

Ou seja, a eficiência é de 60,7%

Resposta

Resolução

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