Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Ciclos

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Enunciado

(Capítulo 19.Exercícios – Ex. 33) Um gás ideal monoatômico com uma pressão inicial de 1,50 × 10 5   P a e um volume inicial de 0,0800   m 3 , sofre uma compressão adiabática até um volume igual a 0,0400   m 3 . a) Qual é a pressão final? b) Qual é o trablho realizado pelo gás nesse processo? c) Qual é a razão entre a temperatura final e a temperatura inicial do gás? O gás é aquecido ou resfriado nesse processo de compressão?

Passo 1

Faaala galerinha? Tudo certinho? Bora lá resolver mais um exercício!

Para esse exercício aqui, vamos começar entendendo o que está acontecendo! O problema nos diz que temos um gás ideal monoatômico, que sofre uma compressão adiabática. Isso quer dizer que sua pressão será variável, e que seu volume diminuirá! Porém, isso tudo não pode acontecer se não houver mudança de temperatura! Então a temperatura também será variável!!

A partir disso, temos que calcular então sua pressão final, o trabalho realizado no processo, e a razão entre as temperaturas!

Para um processo adiabático de um gás ideal, vamos ter a seguinte relação entre volume e pressão: p 1 V 1 γ = p 2 V 2 γ

Além disso, também sabemos que o trabalho realizado em uma compressão adiabática se dá por:

W = 1 γ - 1 ( p 1 V 1 - p 2 V 2 )

E o volume se relaciona com a pressão da seguinte forma:

T 1 V 1 γ - 1 = T 2 V 2 γ - 1

Além disso, vale lembrarmos também que, para um gás ideal monatômico: γ = 5 3 .

Com tudo isso em mente, conseguiremos resolver esse exercício sem maiores dificuldades! Bora lá então.

Passo 2

Começando pelo item (a), temos que a pressão final é dada pela primeira fórmula do passo anterior:

p 2 = p 1 V 1 V 2 γ = 1,50 × 10 5   P a 0,0800   m 3 0,0400   m 3 5 / 3

p 2 = 4,76 × 10 5 P a

Passo 3

Partindo para o item (b), com o resultado encontrado no item anterior, podemos substituir na equação do trabalho mencionada no passo 1:

W = C V R P 1 V 1 - P 2 V 2 = 1 γ - 1 ( P 1 V 1 - P 2 V 2 )

W = 1 γ - 1 P 1 V 1 1 - V 1 V 2 γ - 1 = 3 2 1,50 × 10 5   P a 0,0800 m 3 1 - 0,0800 0,0400 2 / 3

W = - 1,06 × 10 4   J

Passo 4

Por fim, da última equação do passo 1, temos que:

T 1 V 1 γ - 1 = T 2 V 2 γ - 1 :

T 2 T 1 = V 2 V 1 γ - 1 = 0,0800 0,0400 2 3

T 2 T 1 = 1,59

Aqui, vemos que, uma vez que a temperatura final é superior a a temperatura inicial, o gás é aquecido.

Prontinho! Pra essa questão é isso! Bora resolver mais uma?

Resposta

  1. p 2 = 4,76 × 10 5   P a
  2. W = - 1,06 × 10 4 J
  3. T 2 T 1 = 1,59 – o gás é aquecido

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