Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Ciclos

Origem do Exercício

Considere o ciclo mostrado na figura abaixo em que um gás ideal passa pelos estados A ,   B   e   C . Em quais etapas o gás cede calor, isto é, Q   <   0 ?

  1. A B   e   B C ;
  2. B C   e   C A ;
  3. A B   e   C A ;
  4. A B ;
  5. B C ;
  6. C A ;

Passo 1

No processo B C , não há variação da temperatura. Veja só:

Em B :

2 p 0 V 0 = n R T 0 → T = 2 p 0 V 0 n R

Em C :

p 0 2 V 0 = n R T → T = 2 p 0 V 0 n R

Assim, como não há variação de temperatura, não há variação de energia interna:

∆ U B C = 0

Isso leva à:

∆ U B C = Q B C - W B C = 0 → Q B C = W B C

Como o gás se expandiu, temos que W B C > 0 , logo

Q B C > 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

No processo A B , o volume é constante, assim, o trabalho é nulo e teremos:

∆ U A B = Q A B - W A B → Q A B = ∆ U A B

Como a variação da energia interna é dada por:

∆ U A B = n c v T B - T A

Como T A é dada por:

T A = p 0 V 0 n R

E T B é dada por:

T B = 2 p 0 V 0 n R = 2 T A

Assim:

∆ U A B = n c v 2 T A - T A > 0

E então,

Q A B > 0

Passo 3

No processo C → A , temos que a variação de energia interna é dada por

Δ U C A = n c p ( T A - T C )

Olhando o diagrama

T A = p 0 V 0 n R

E

T C = p 0 2 V 0 n R

Assim

Δ U C A = n c p p 0 V 0 n R - 2 p 0 V 0 n R = - c p p 0 V 0 R

Como a pressão nesse processo é constante o trabalho é dado por

W C A = p 0 Δ V C A = p 0 V 0 - 2 V 0

W C A = - p 0 V 0

Assim a primeira lei fica

Δ U C A = Q C A - W C A

Q C A = Δ U C A + W C A = - c p p 0 V 0 R - p 0 V 0

Q C A = - p 0 V 0 1 + c p R

Q C A < 0

Resposta

f)

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