Exercícios Resolvidos de Primeira Lei da Termodinâmica em Ciclos

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, volume 2. Rio de Janeiro: LTC , 2008, 79

A figura representa um processo termodinâmico sofrido por 120   m g de hélio.

a Determine a pressão (em a t m ), a temperatura (em ° C ) e o volume (em c m 3 ) do gás correspondentes aos pontos 1 , 2 e 3 . Disponha seus resultados em uma tabela para facilitar a leitura.

b Quanto trabalho é realizado sobre o gás durante cada um dos três segmentos mostrados na figura?

c Quanto calor é transferido para o gás ou para fora dele durante cada um dos três segmentos?

Passo 1

a   Para resolver o item a , vamos utilizar a famosa lei dos Gases Ideais:

p . V = n . R . T

Mas, precisamos primeiro determinar o número de mols envolvido!

n = 120 × 10 - 3 g 4 g / m o l = 0.030   m o l s

Vamos agora reunir os dados que temos a respeito do ponto 1 :

p 1 = 3   a t m 3,039 × 10 5   P a

V 1 = 1000   c m 3 = 10 - 3 m 3

Portanto, precisamos determinar a temperatura T 1 , para isso, é só substituir na fórmula!

p . V = n . R . T

3,039 × 10 5 .   10 - 3 = 0,030 .   8,31 . T 1

T 1 = 1219   K 946 ° C

Vamos agora para o ponto 2 ! Por se tratar de um processo isotérmico, temos que T 2 = T 1 :

T 2 = 1219   K

V 2 = 3000   c m 3 3 × 10 - 3   m 3

Agora é só substituir na fórmula para determinar a pressão p 2 , temos então:

p . V = n . R . T

p 2 . 3 × 10 - 3 = 0,030 .   8,31 .   1219

p 2 = 1,013 × 10 5   P a 1   a t m

Para o ponto 3 , temos que ocorre um processo adiabático de 3 para 1 , desse modo, temos:

p 3 . V 3 γ = p 1 . V 1 γ

Isolando a pressão p 3 , que queremos determinar, temos:

p 3 = p 1 . V 1 V 2 γ

Por se tratar de um gás monoatômico, temos:

γ = c p c v 1,67

Substituindo os dados, temos:

p 3 = p 1 . V 1 V 2 γ

p 3 = 3,0 . 1000 × 10 - 6 3000 × 10 - 6 1,67

p 3 0,48   a t m

Para a temperatura T 3 , temos:

p . V = n . R . T

0,48 × 1,013 × 10 5 .   3 × 10 - 3 = 0,030 .   8,31 .   T 3

T 3 = 585   K 312 ° C

Dispondo os resultados em uma tabela, temos:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b   De 1 para 2 , por se tratar de um processo isotérmico, temos que a variação do trabalho é:

W = n . R . T . ln V f V i

Substituindo os valores, temos:

W 1 2 = 0,030 .   8,31 .   1219 . ln 3000 × 10 - 6 1000 × 10 - 6

W 1 2 = 334   J

De 2 para 3 , por se tratar de um processo isocórico, o trabalho é nulo!

W 2 3 = 0

De 3 para 1 , por se tratar de um processo adiabático, temos que a variação de trabalho é dada por:

W = - Δ U = - g 2 . n . R . Δ T

Substituindo os valores, temos:

W 3 1 = - 3 2 . 0,030 .   8,31 .   ( 1219 - 585 )

W 3 1 = - 237   J

Passo 3

c   De 1 para 2 , por se tratar de um processo isotérmico, temos que a variação de energia interna é nula, portanto, temos:

Q = Δ U + W

Q = W

Q 1 2 = 334   J

De 2 para 3 , por se tratar de um processo isocórico, o trabalho é nulo, desse modo, temos:

Q =   Δ U + W

Q = Δ U = g 2 . n . R . Δ T

Q 2 3 = 3 2 .   0,030 .   8,31 .   585 - 1219 = - 237   J

De 3 para 1 , por se tratar de um processo adiabático, temos que:

Q 3 1 = 0

Resposta

a

b W 1 2 = 334   J ; W 2 3 = 0 ; W 3 1 = - 237   J

c Q 1 2 = 334   J ; Q 2 3 = - 237   J ; Q 3 1 = 0

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