Exercícios Resolvidos de Raízes

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Enunciado

A diferença entre as raízes da equação

x 2 - 3 x - 4 = 0

É:

  1. 6
  2. -5
  3. 0
  4. 2

Passo 1

Bora lá!! Para encontrarmos os possíveis cadidatos a serem raízes do polinômio podemos utilizar o teorema das raízes racionais!

Nesse método usaremos o

p q

onde

p → d i v i s o r e s   d o   a 0

q → d i v i s o r e s   d o   c o e f i c i e n t e   d e   m a i o r   g r a u   a n

Beleza?!

Passo 2

Como

a n = 1  

Os divisores de 1 são ± 1 . Assim,

q = ± 1

Da mesma forma,

a 0 = - 4

E os divisores de - 4 são ± 1 , ± 2 , ± 4 . Portanto,

p = ± 1 , ± 2 , ± 4

Show de bola?!

Agora conseguimos encontrar as possíveis raízes, fazendo

p q

Assim,

p q = ± 1 1 , ± 2 1 , ± 4 1

Ou seja, nossos possíveis candidatos a serem raízes do polinômio 2 x 2 - 3 x + 1 são

± 1 , ± 2 , ± 4

Beleza?!

Passo 3

Agora vamos verificar quais dessas opções são raízes do nosso polinômio! Lembrando que raíz nada mais é do que o valor que zera o nosso polinômio! Então vamos substituir os candidatos no nosso polinômio e verificar quais deles zeram ele

x 2 - 3 x - 4

Primeiro para x = 1  

1 2 - 3 1 - 4 = 0

- 6 = 0

Opa, essa igualdade não é verdade!! Então, x = 1 não é raíz da nossa equação! Vamos continuar a nossa procura!

Para x = - 1

- 1 2 - 3 - 1 - 4 = 0

1 + 3 - 4 = 0

Opaaaa, essa igualdade é verdade, então - 1 é raíz do nosso polinômio!!

Vamos continuar!!

Para x = 2 :

2 2 - 3 2 - 4 = 0

4 - 6 - 4 = 0

Essa igualdade não é verdade, então x = 2 não é raíz do polinômio.

Para x = - 2 :

- 2 2 - 3 - 2 - 4 = 0

4 + 6 - 4 = 0

Essa igualdade também não é verdade, então x = - 1 2 não é raíz do polinômio.

Tá acabandooooo!! Falta verificarmos apenas para x = - 4 e x = 4 !

Passo 4

Para x = - 4 :

- 4 2 - 3 - 4 - 4 = 0

16 + 12 - 4 = 0

Essa igualdade também não é verdade, então x - 4 não é raíz do polinômio.

Por fim, vamos testar x = 4 :

4 2 - 3 4 - 4 = 0

16 - 12 - 4 = 0

OPAAA, achamos a outra raíz que faltava!!!

Assim, as raízes da nossa equação são - 1 e 4 ! E a diferença entre elas é

- 1 - 4 = - 5

Nada impede de você fazer:

4 - - 1 = 5

Ok? Maaass, como essa resposta não se encontra nas alternativas, ficaremos com a letra B mesmo!

Beleza?!

Resposta

Letra B

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