Exercícios Resolvidos de Raízes

Ver Teoria

Enunciado

Simplifique a seguinte fração:

x 2 - 10 x + 21 . ( x 2 + x - 6 ) x 2 - 9

Passo 1

“Meu Deus, que horror!”

Fiz de propósito, sorry. Temos aqui divisão de polinômios, vamos começar fatorando tudo o que pudermos.

Iniciando pelo termo:

x 2 - 10 x + 21

Para fatorá-lo, precisamos encontrar suas raízes. Você pode fazer Bhaskara, ou pensar em dois números cuja soam é 10 e o produto é 21 :

x + y = 10

x y = 21

x = 3   e   y = 7

Logo, fatoramos assim:

x - 3 x - 7

Passo 2

Boa, agora vamos fatorar o próximo termo:

x 2 + x - 6

Dessa vez a gente tem que pensar em dois números x e y tais que:

x + y = - 1

x y = - 6

x = - 3   e   x = 2

E fatorando:

x - - 3 x - 2 = ( x + 3 ) ( x - 2 )

Não se preocupe, pode fazer Bhaskara, que vai dar no mesmo!

Passo 3

Então podemos reescrever nosso numerador da seguinte forma:

x 2 - 10 x + 21 . x 2 + x - 6 = ( x - 3 ) ( x - 7 ) ( x + 3 ) ( x - 2 )

E no denominador há um produto notável também, você já identificou?

x 2 - 9 = x 2 - 3 2 = x + 3 ( x - 3 )

Show de bola!

Passo 4

x 2 - 10 x + 21 . ( x 2 + x - 6 ) x 2 - 9 = x - 3 x - 7 x + 3 x - 2 x - 3 x + 3

Cortando os termos semelhantes:

x - 7 x - 2

Show!!!

Resposta

( x - 7 ) ( x - 2 )

Exercícios de Livros Relacionados

Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação c )x 4 - 3 x 3 + x 2 + 3 x = 2
Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação f )x 3 + 3 x 2 - 4 x - 12 = 0
Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação d )2 x 3 - x 2 - 1 = 0
Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação b )x 3 - x 2 + x + 14 = 0
Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação a )x 3 + 2 x 2 + x - 4 = 0