Exercícios Resolvidos de Raízes

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Enunciado

Qual é a soma das raízes da equação

2 x 2 - 3 x + 1 = 0

Passo 1

Bora lá!! Para encontrarmos os possíveis cadidatos a serem raízes do polinômio podemos utilizar o teorema das raízes racionais!

Nesse método usaremos o

p q

onde

p → d i v i s o r e s   d o   a 0

q → d i v i s o r e s   d o   c o e f i c i e n t e   d e   m a i o r   g r a u   a n

Beleza?!

Passo 2

Como

a n = 2  

Os divisores de 2 são ± 1 , ± 2 . Assim,

q = ± 1 , ± 2

Da mesma forma,

a 0 = 1

E os divisores de 1 são ± 1 . Portanto,

p = ± 1

Show de bola?!

Agora conseguimos encontrar as possíveis raízes, fazendo

p q

Assim,

p q = ± 1 1 , ± 1 2

Ou seja, nossos possíveis candidatos a serem raízes do polinômio 2 x 2 - 3 x + 1 são

± 1 , ± 1 2

Beleza?!

Passo 3

Agora vamos verificar quais dessas opções são raízes do nosso polinômio! Lembrando que raíz nada mais é do que o valor que zera o nosso polinômio! Então vamos substituir os candidatos no nosso polinômio e verificar quais deles zeram ele

2 x 2 - 3 x + 1

Primeiro para x = 1  

2 1 2 - 3 1 + 1 = 0

Opa... De cara já achamos a nossa primeira raíz! Vamos continuar para achar as demais!

Para x = - 1

2 - 1 2 - 3 - 1 + 1 = 6

Ou seja, - 1 não é raíz do nosso polinômio.

Para x = 1 2 :

2 1 2 2 - 3 1 2 + 1 = 0

Então x = 1 2 é raíz do polinômio. Agora falta só verificar para x = - 1 2 :

2 - 1 2 2 - 3 - 1 2 + 1 = 3

Assim, - 1 2 não é raíz do polinômio.

Logo, as raízes do polinômio são 1 e 1 2 !

Passo 4

Agora só falta somarmos as raízes que encontramos do polinômio 2 x 2 - 3 x + 1

1 + 1 2 = 3 2

Beleza?!

Resposta

3 2

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