Exercícios Resolvidos de Raízes

Ver Teoria

Enunciado

Ache os zeros do seguinte polinômio:

x 3 - 7 x - 6

Passo 1

FAAAAAAALA AÍ!!! Bora aplicar mais uma vez o que aprendemos? Vamos encontrar raízes mais uma vez. Note que é comum chamarmos as raízes de zeros do polinômio, pois são elas que fazem com os polinômios sejam zero!

Usaremos o teorema das raízes racionais, ou seja, teremos raízes da forma:

p q

Onde q é divisor do coeficiente que acompanha x 3 e p é divisor daquele que é o termo independente.

q = d i v i s o r e s   d e   1 = ± 1

p = d i v i s o r e s   d e - 6 = ± 1 , ± 2 , ± 3 , ± 6

Então nossos candidatos são:

p q = ± 1 , ± 2 , ± 3 , ± 6

Passo 2

Bora testar! Eu sempre começo pelos menores termos, pra ter menos trabalho, caso as raízes já estavam entre eles.

x = - 1 → - 1 3 - 7 ( - 1 ) - 6 = 0

x = 1 → 1 3 - 7.1 - 6 = - 12

x = - 2 → - 2 3 - 7 - 2 - 6 = 0

x = 2 → 2 3 - 7.2 - 6 = - 12

x = - 3 → - 3 3 - 7 - 3 - 6 = - 12

x = 3 → 3 3 - 7.3 - 6 = 0

Opa! Encontramos as três raízes do nosso polinômio do terceiro grau!

Passo 3

Fatorando para deixar bonitinho, sabendo que as raízes são:

- 2 ,   - 1   e   3

x - - 1 x - - 2 x - 3 = ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x - 3 )

Resposta

A s   r a í z e s   s ã o - 2 ,   - 1 ,   e   3 .

Exercícios de Livros Relacionados

Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação c )x 4 - 3 x 3 + x 2 + 3 x = 2
Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação f )x 3 + 3 x 2 - 4 x - 12 = 0
Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação d )2 x 3 - x 2 - 1 = 0
Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação b )x 3 - x 2 + x + 14 = 0
Utilizando o exercício 16 , determine, caso existam, as raízes inteiras da equação a )x 3 + 2 x 2 + x - 4 = 0