A Regra de L’Hôspital se aplica somente a indeterminações do tipo 0 0 e ∞ ∞ . Em alguns casos, quando temos uma indeterminação do tipo 0 ⋅ ∞ , uma manipulação algébrica adequada nos permite aplicar L’Hôspital. Por exemplo,

l i m x → - ∞ ( x - 3 ) e x   =   l i m x → - ∞ x - 3 e - x   = l i m x → - ∞ 1 - e - x   =   0  

Note que, no segundo limite acima, temos uma indeterminação do tipo ∞ ∞ , enquanto no último o denominador tende para infinito.

Use a ideia acima para resolver os limites abaixo.

b )   l i m x → + ∞ x   s e n   ( 1 x )

Passo 1

Oii gente linda, tudo bem com vocês?? Bora pra mais um?

Bom a nossa questão deseja saber o limite de x   s e n   ( 1 x ) quando x tender a + ∞ . Ademais, a questão nos sugere que em algumas indeterminações manipulações algébricas nos auxiliam a fugir das mesmas. Logo, sendo possível a resolução do limite desejado. Bora lá?

Passo 2

Primeiro vamos reescrever a nossa expressão:

x   s e n   ( 1 x )   =   s e n ( 1 x ) 1 x

Manipulação simples né? Porém, a diferença que faz essa manipulação para as nossas contas!

Passo 3

Agora vamos aplicar a regra de L’Hôspital para a expressão encontrada:

l i m x → + ∞ x   s e n   ( 1 x )   =   l i m x → + ∞     ( s e n ( 1 x ) ) ' ( 1 x ) '   = l i m x → + ∞ - c o s ( 1 x ) x ² - 1 x ²   = l i m x → + ∞ c o s ( 1 x )   = c o s   0   =   1      

Tudo tranquilinho? SHOW!

Bons Estudos!

Resposta

l i m x → + ∞ x   s e n   ( 1 x )   =   1

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite lim x → 0 ⁡ t g x x + s e n x
Calculel) lim x → 0 ⁡ t g 3 x - s e n x s e n 3x
Encontre o limite. lim x → 0 ⁡ t gx x
Encontre o limite. lim x → 0 + ⁡ sen ⁡ x x 2