Calcule o limite

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x x p

Para distintos valores de p ∈ R

Passo 1

Nessa questão aqui ela de início vai te assustar, mas depois que você entender realmente o que é pra fazer, vai tirar de letra. Note que ele pede pra gente verificar os valores de n e a pra esse limite existir, em outras palavras, esse limite NUNCA poderá dar indeterminação, e se der, vamos aplicar L’Hopital. Então, vamos fazer a análise para alguns casos. Vamos olhar para nossa variável a , porque de fato ela vai determinar tudo nessa questão!!

Os casos em que 0 ≤ p ≤ 0 serão abordados porque isso inclui todo o domínio dos reais.

Passo 2

O primeiro será p = 0

l i m x → + ∞ ln ⁡ x x p = l i m x → + ∞ ln ⁡ x = ∞

Opa, o limite é

Passo 3

Para p > 0

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x x p = ∞ ∞

Vamos ter que usar L’Hopital aqui.

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x x p = lim x → + ∞ ⁡ 1 x x p = lim x → + ∞ ⁡ 1 x p + 1 = 0

O limite é zero!

Passo 4

E agora se p < 0

lim x → + ∞ ⁡ ln ⁡ x x p = l i m x → + ∞ ln ⁡ x 1 x p = l i m x → + ∞ x p ln ⁡ x = ∞  

O limite é

Resposta

  1. p = 0 ,   l i m i t e   é   ∞
  2. p > 0 ,   l i m i t e   é   0
  3. p < 0 ,   l i m i t e   é   ∞

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Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (a r c s e n 2 x)/(x)