Encontre o limite. Use a Regra de L'Hôspital quando for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a Regra de L'Hôspital não for aplicável, explique por quê.

lim x → - 1 ⁡ x 2 - 1 x + 1

Passo 1

Vamos verificar se há a existência de uma indeterminação:

lim x → - 1 ⁡ x 2 - 1 x + 1 → - 1 2 - 1 - 1 + 1 → 0 0

Temos a indeterminação da forma 0 0 , vamos então aplicar a Regra de L'Hôspital.

Passo 2

Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:

lim x → - 1 ⁡ x 2 - 1 x + 1 = lim x → - 1 ⁡ 2 x 2 - 1 - 0 x 1 - 1 + 0 = lim x → - 1 ⁡ 2 x 1 = lim x → - 1 ⁡ 2 x = 2 . - 1 = - 2

Também podíamos ter resolvido o limite simplificando, fatorando o numerador:

lim x → - 1 ⁡ x 2 - 1 x + 1 = lim x → - 1 ⁡ x + 1 x - 1 x + 1 = lim x → - 1 ⁡ x - 1 = - 1 - 1 = - 2

Resposta

lim x → - 1 ⁡ x 2 - 1 x + 1 = - 2

Exercícios de Livros Relacionados

Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (a r c s e n 2 x)/(x)