Exercícios Resolvidos de Superfície Esférica

Elaboração Própria

Determinar a equação reduzida e a equação geral da superfície esférica que tenha C = ( 2 ,   - 3 ,   1 ) e raio 4 .

Passo 1

O enunciado pede a equação da superfície que tenha C = ( 2 ,   - 3 ,   1 ) e raio 4 . E devemos encontrar a equação geral e a reduzida.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Pela teoria sabemos que a equação reduzida é da seguinte forma:

( x - x 0 ) 2 + ( y - y 0 ) 2 + ( z - z 0 ) 2 = ρ 2

Sendo ( x 0 ,   y 0 ,   z 0 ) as coordenadas do centro da esfera, ρ o raio da esfera.

Então, se temos que C = ( 2 ,   - 3 ,   1 ) e raio 4 :

( x - 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 4 2

Passo 3

A equação geral é da seguinte forma:

x 2 + y 2 + z 2 + a x + b y + c z + d = 0

Que na verdade nada mais é que a equação reduzida desenvolvida, então desenvolvendo a equação reduzida que encontramos temos:

( x - 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 4 2

x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 6 y - 2 z - 2 = 0

Já deu para pegar o jeito um pouco?! Mas, ainda temos mais exercícios hehe.. não deixe de fazê-los ;)

Resposta

( x - 2 ) 2 + ( y + 3 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 4 2   -     E q u a ç ã o   R e d u z i d a

x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 6 y - 2 z - 2 = 0     -     E q u a ç ã o   G e r a l

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