Exercícios Resolvidos de Superfície Esférica

Paulo Boulos e Ivan de Camargo e Oliveira, Geometria Analítica: um tratamento vetorial, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. Pp. 298-7.

Localize os pontos Equation e Equation em relação à superfície esférica Equation

Passo 1

Temos agora a equação de uma superfície esférica Equation e queremos saber a posição relativa dos pontos Equation e Equation , ou seja, se os pontos são internos ou externos à esfera. Como vimos na teoria para verificar a posição entre ponto e reta devemos calcular a distância entre o ponto e o centro da esfera e comparar o valor dessa distância com o raio. Então, primeira coisa que teremos que fazer é achar as coordenadas do centro da esfera e seu raio.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Como a equação que nos foi dada está no formato de equação geral vamos completar quadrados para achar a equação reduzida e então verificarmos as coordenadas do centro e o raio.

Completando quadrados temos:

Equation

Equation

Equation

Equation

Com a equação acima conseguimos achar o que precisamos, logo:

Equation

Equation

Passo 3

Agora, o que temos que fazer é calcular a distância entre o ponto e o centro Equation e comparar com o raio.

Para Equation :

Equation

Como Equation , então o ponto Equation é externo à superfície Equation .

Para Equation :

Equation

Como Equation , então o ponto Equation é interno à superfície Equation .

Para terminar!!

Para Equation :

Equation

Como Equation , então o ponto Equation pertence à superfície Equation .

Mais um exercícios se foi!!

Resposta

Equation

Equation

Equation

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