Exercícios Resolvidos de Trabalho de uma Força Variável

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Enunciado

(Capítulo 7.8 – Exercício 34) Um bloco de 5,0   k g se move em uma linha reta sobre uma superfície horizontal sem atrito sob a influência de uma força que varia com a posição, como mostra a Fig. 7-38. A escala vertical do gráfico é definida por F x = 10,0   N . Qual é o trabalho realizado pela força quando o bloco se desloca da origem até x = 8,0   c m ?

Passo 1

Faala galera, vamos lá pra mais uma!

Sabemos que a área sob a curva F × p o s i ç ã o igual ao trabalho realizado, certo? Então vamos usar o gráfico dado ao nosso favor, calculando a área sob o gráfico que foi dado 😉

Passo 2

Calculando a área a partir das expressões da área de um retângulo ( c o m p r i m e n t o *   l a r g u r a ) e da área de um triângulo b a s e *   a l t u r a 2 , obtemos que :

W = W 0 < x < 2 + W 2 < x < 4 + W 4 < x < 6 + W 6 < x < 8

Temos que

- Para 0 < x < 2 , temos um retângulo de base 2 e altura F x

- Para 2 < x < 4 , temos um triângulo de base 2 e altura F x

- Para 4 < x < 6 , não há força exercida (repara que tá na linha F = 0 )

- Para x > 6 , temos um triângulo negativo de base 2 e altura F x 2

Calculando as áreas que correspondem aos valores dos trabalhos em cada intervalo, temos que:

W = 2 . F x + 2 . F x 2 + 0 - 2 . F x 2

Substituindo F x = 10   N :

W = 20 + 10 + 0 - 10 J = 2 0 J

E é isso aíí

Resposta

W = 2 0   J

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