Exercícios Resolvidos de Trabalho de uma Força Variável

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Enunciado

Uma força variável atua em uma partícula que pode se mover somente em uma direção. A força obedece a seguinte expressão analítica: F = - k x 4 . Qual o trabalho realizado por esta força quando ela atua sobre uma distância que vai de x = 0 até x = L ?

A. W = k L 5 / 5

B. W = - k L 5 / 5

C. W = 5 k L 4

D. W = - 5 k L 4

E. 0

Passo 1

Ele tá pedindo pra gente o trabalho de uma força. A ideia de trabalho é o quanto de energia uma força gasta pra mover um objeto uma certa distância. Em outras palavras:

W = F → ⋅ d →

Mas nem sempre podemos usar essa equação. Esse aí é um caso particular de quando a força é constante e não depende de x .

Quando a força não é constante (olha lá no enunciado, ele fala que a força é variável) temos que usar essa definição de trabalho:

W = ∫ x 1 x 2 F →   d x

Relaxa aí..você vai ver que é moleza, acompanha comigo.

Passo 2

A nossa força é essa aqui que ele deu pra gente:

F = - k x 4

A distância que vai x = 0 até x = L , então esses vão ser os nossos limites de integração:

W = ∫ 0 L - k x 4   d x

Sucesso? Agora é só integrar esse polinômio. Lembra como a gente faz isso? Soma um no expoente e divide tudo pelo número. Além disso temos que avaliar a integral no nosso intervalo.

W = - k x 5 5 L 0

W = - k 5 L 5 - 0

W = - k L 5 5

Show de bola?

Resposta

Alternativa B

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