Exercícios Resolvidos de Trabalho de uma Força Variável

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Enunciado

Considere uma certa mola que não obedece rigorosamente à lei de Hooke. Uma das extremidades da mola é mantida fixa. Para manter a mola comprimida, ou esticada a uma distância x , é necessário aplicar uma força ao longo do eixo O x com módulo dado por F x   =   k x - b x 2 + c x 3   . Aqui, k   =   100 N / m , b   =   700   N / m 2 e c   =   12000   N / m 3 . Note que para x   >   0 , a mola está esticada e para x   <   0 a mola está comprimida.

b) Qual o trabalho necessário para comprimir essa mola 0.050   m a partir do seu comprimento sem deformação? Explique porque, em termos da dependência de F x com x .(Muitas molas reais se comportam qualitativamente do mesmo modo.)

Passo 1

Falaee!! Nessa letra b) fazemos exatamente o mesmo raciocínio que fizemos na letra a)!!

Mas vamos aqui pensar numa coisinha... na letra a) esticamos a mola em 0,050   m . Mas, nessa letra b) vamos comprimir a mola em 0,050   m .

Beleza... então o que vai mudar??

A resposta é: O sinal!!!!

Oxente, então vamos fazer a mesma coisa que fizemos na letra a), mas ao invés de + 0,050   m vamos utilizar - 0,050   m ?? Siiim!!

Passo 2

Assim, considerando que x 1 = 0 e x 2 = - 0,050   m e substituindo os demais dados na equação do trabalho, temos:

τ = ∫ 0 - 0,050 F x   d x ∴

τ = ∫ 0 - 0,050 k x - b x 2 + c x 3   d x ∴

τ = ∫ 0 - 0,050 100 x - 700 x 2 + 1200 x 3   d x ∴

τ = 100 x 2 2 - 700 x 3 3 + 1200 x 4 4 - 0,05 0 ∴

τ = 0,1 7   J

Passo 3

Mas calma lá porque a questão nos pede para justificar!!

Seguinte... Seja F x   =   k x - b x 2 + c x 3 . Podemos ver que, ao inserirmos valores positivos em x , o termo - b x 2 atuará de forma a reduzir a força, dado que k x e c x 3 são positivos, diminuindo assim o trabalho para mover-se no sentido positivo do eixo x .

No entanto, para x negativo, todos os termos de F x se somarão, produzindo assim um trabalho maior para o mesmo valor de x .

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

τ = 0,17   J

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