Exercícios Resolvidos de Trabalho de uma Força Variável

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Enunciado

1) Duas pequenas bolas, que podem ser consideradas como partículas, estão sobre uma superfície horizontal sem atrito. Inicialmente, para um referencial em repouso, a bola 1 de massa m 1 = m se movimenta com velocidade v → 1 = v 0 i ^ em um dado sistema de coordenadas. A bola 2 de massa m 2 = 2 m está inicialmente em repouso. Em um dado instante, observa-se que as duas bolas colidem.

De posse apenas dessas informações, qual das opções a seguir pode representar as velocidades v → 1 f e v → 2 f das bolas 1 e 2 após a colisão?

(a) v → 1 f = v 0 2 i ^ e v → 2 f =   0 →

(b) v → 1 f = 0 → e v → 2 f =   v 0 2 i ^

(c) v → 1 f = v 0 2 i ^ +   v 0 2 j ^ e v → 2 f = v 0 2 i ^ -   v 0 4 j ^

(d) v → 1 f = v 0 j ^ e v → 2 f = -   v 0 2 j ^

(e) v → 1 f = v 0 2 i ^ -   v 0 2 j ^ e v → 2 f = v 0 4 i ^ +   v 0 2 j ^

Passo 1

Fala aí, galerinha!! Esse problema nos dá uma colisão com poucas informações então a gente tem que se ligar nas únicas possibilidades que podemos ter. Vamos entender melhor essa colisão!Bom, o problema nos fala que uma bola de massa m 1 =   m vem em direção à outra bola com uma velocidade horizontal v → 1 = v 0 i ^ (não sabemos se os centros estão alinhados nem nada). A segunda bola de massa m 2 = 2 m está inicialmente em repouso. Daí existe a colisão e o problema pede para a gente ver qual alternativa pode conter as velocidades finais das duas bolas.Olha, como não falaram nada sobre atrito ou qualquer outro agente dissipativo a única grandeza que a gente sabe que vai se conservar é o momento linear do sistema:

P → i =   P → f p → 1 i +   p → 2 i =   p → 1 f +   p → 2 f

Essa conservação vai nos dar uma equação que vai ditar como as velocidades finais das partículas devem ser. Então vamos abrir essa expressão para o nosso problema, ver qual relação nós devemos ter e ver qual alternativa satisfaz essa relação 😊Partiiiiiu!

Passo 2

Lembrando que p → = m v → e lembrando que a partícula 2 está inicialmente parada, temos:

p → 1 i =   p → 1 f +   p → 2 f m 1 v → 1 i =   m 1 v → 1 f +   m 2 v → 2 f

m v 0 i ^ =   m v → 1 f +   2 m v → 2 f

Simplificando as massas m , temos a relação:

v 0 i ^ =   v → 1 f +   2 v → 2 f

Ou seja, agora a nossa tarefa é pegar as velocidades finais das alternativas e ver se somando a velocidade final v → 1 f com o dobro de v → 2 f isso resulta em v 0 i ^ .Então vamos lá!

Passo 3

Na alternativa (a) temos v → 1 f = v 0 2 i ^ e v → 2 f =   0 → . Então vamos fazer:

v → 1 f +   2 v → 2 f =   v 0 2 i ^ + 2 . 0 →   v → 1 f +   2 v → 2 f =   v 0 2 i ^

Como esse resultado é diferente de v 0 i ^ , essas velocidades não podem ser as velocidades finais das partículas!Na alternativa (b) temos v → 1 f = 0 → e v → 2 f =   v 0 2 i ^ . Mais uma vez vamos fazer:

v → 1 f +   2 v → 2 f =   0 → + 2 .   v 0 2 i ^   v → 1 f +   2 v → 2 f =   v 0 i ^

OPAAAA! Essas velocidades finais obedecem a relação que a gente obteve no segundo passo. Ou seja elas representam as velocidades v → 1 f e v → 2 f das bolas 1 e 2 após a colisão!

E aí resolvemos essa 😊 Vamos para a próxima?

Resposta

(b) v → 1 f = 0 → e v → 2 f =   v 0 2 i ^

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