Exercícios Resolvidos de Trabalho de uma Força Variável

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Enunciado

Um pequeno bloco de massa m está submetido a uma única força resultante F → que é aplicada paralelamente ao eixo escolhido como O X . Sabe-se que quando se encontra na posição x = 0 o bloco está em repouso. A componente x de F → é dada pelo gráfico.

Qual o trabalho exercido pela força F → no deslocamento da posição x = 0 m até x = 4 m ?

(a) W F = 6 J

(b) W F = 8 J

(c) W F = 0 J

(d) W F = 4 J

(e) W F = 3 J

Passo 1

O trabalho de uma força é:

W F = F → ∙ d →

Sabemos que a força está na mesma direção e sentido do deslocamento, então:

W F = F d

Mas calma lá... a gente usava essa expressão quando tínhamos uma força F constante.

Nesse caso, a força está variando conforme o deslocamento F x .

Então, vamos utilizar a nossa querida integral:

W F = ∫ F x d x

Aí a gente já começa a lembrar do cálculo e já bate um desespero...

Mas fica tranquilo que a gente tem uma saída muito tranquila pra essa integral.

Passo 2

Queremos o trabalho da força entre os instantes x = 0 e x = 4   m , então esses vão ser os intervalos da nossa integral:

W F = ∫ 0 4 F x d x

Passo 3

Uma integral resulta na área abaixo do gráfico, ou seja, nós podemos simplesmente calcular a área abaixo do gráfico para achar o trabalho W F :

W F = ∫ 0 4 F x d x = A

OBS: De x = 3 até x = 4 , a força é nula e não gera trabalho.

Podemos dividir essa área A em um triângulo e um retângulo, ou então calcular diretamente a área do trapézio.

Vamos dividir em um triângulo e um retângulo:

W F = b × h 2 + b × h

W F = 2 × 2 2 + 1 × 2

W F = 4 J

Ficamos com a alternativa (d).

Resposta

Letra (d)

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