Exercícios Resolvidos de Trabalho de uma Força Variável

TIPLER,P.- Física para Cientistas e Engenheiros, Vol 1,6ª Edição, LTC,2009., pp 192 – 30.

Uma força F x atua sobre uma partícula que tem massa de 1,5 k g . A força está relacionada com a posição x da partícula pela fórmula F x = C x 3 , onde C = 0,50 se x está em metros e F x está em newtons. Encontre o trabalho realizado por esta força enquanto a partícula se move de x = 3,0 m até x = 1,5 m .

Passo 1

Bom, aqui diferente da fórmula de trabalho que estamos acostumados a usar, vamos usar a definição de trabalho pra podermos calcular nesse caso. Se lembra da integral ?

Não essa, hahahahhaha, essa aqui ó

W = F . d x

Vamos usar essa definição aqui pois F x varia de acordo com a posição de x , mas fica tranquilo que a gente resolve essa integral rapidinho.

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Passo 2

Para calcular o trabalho vamos substituir o valor de F na integral

W = F . d x = C x 3 . d x

Tirando a constante da integral ficamos

W = C x 3 . d x

Integral de polinômio é tranquilo, né? É só somar 1 no expoente e dividir pelo novo.

x n = x n + 1 n + 1  

W = C x 3 . d x = C x 4 4

Passo 3

Como ele quer do ponto x = 3,0 m até x = 1,5 m , vamos usar esses valores na integração.

W = C 3,0 m 1,5 m x 3 . d x

Como já descobrimos a integral, ficamos com

W =   0,5 1,5 m 4 4 - 3,0 m 4 4

W = - 9,492   J

Se liga que o trabalho é negativo e isso ocorre por que a força tem o sentido contrário ao do deslocamento. ;)

Resposta

W = - 9,492   J

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