Exercícios Resolvidos de Trabalho de uma Força Variável

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Enunciado

Preencha cada campo com sua resposta.

Uma força variável F x = 5 - 3 x 2 atua sobre uma partícula que pode se mover sobre o eixo x horizontal, com x medido em metros e F em newtons.

Quando a partícula se desloca de x = 0   m até x = 2   m , o trabalho realizado pela força é __     J .

Passo 1

O trabalho realizado por uma força variável é igual a área entre a curva do gráfico da força e o eixo x .

Contudo, como essa força é quadrática, não tem uma fórmula simples pra área que a geometria nos dê. Então não tem jeito, vamos ter que integrar.

W = ∫ a b F x d x

Pra integrar um polinômio, o que fazemos é:

  • Somamos 1 aos expoentes dos x .
  • Dividimos os termos pelo novo expoente.

∫ 0 2 5 - 3 x 2   d x =   5 x - 3 x 3 3 x = 0 2 = 5 x - x 3 x = 0 2 = 5 ∙ 2 - 2 3 = 10 - 8 = 2   J

W = 2 J

O trabalho realizado pela força é 2   J .

Resposta

O trabalho realizado pela força é 2   J .

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