Exercícios Resolvidos de Vetor de Poynting e Intensidade

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Enunciado

Um avião se encontra a 10 km de um transmissor de rádio. Ele recebe um sinal eletromagnético com o campo elétrico eficaz E e f   =   6,14 x 10 - 2 V m provindo desse transmissor. Considere o sinal chegando ao avião na forma de uma onda plana. Encontre a potência de transmissão (P) se a irradiação é feita em uma semiesfera.

Passo 1

O objetivo do nosso exercício é que determinemos qual a potencia transmitida se a irradiação é feita em uma semiesfera, ou seja, precisamos encontrar alguma fórmula que relacione a área com a intensidade, sabemos que a fórmula que nos dá isso é

I = P A

Que podemos isolar exatamente a potência

P = I x A

Aqui vale relembrar um ponto importante, a área que usamos é a área de uma semiesfera circular.

Sabemos que a fórmula da área da esfera é dada por

A = 4 π r 2

Porém, temos apenas metade da esfera, logo a área usada será

A = 2 π r 2

r = 10 k m = 10 x 10 3 m = 10 4 m

Substituindo os valores da área teremos que

A = 2 π ( 10 4 ) 2 = 6,28 x 10 8 m 2

Passo 2

Agora que já determinamos a área precisamos determinar qual é a intensidade da radiação.

Sabemos que a fórmula que relaciona intensidade e campo elétrico eficaz é

I = c ε 0 ( E e f ) 2

Pode ficar tranquilo pois geralmente essa fórmula já vem no formulário, mas qualquer coisa é bem fácil lembrar ela na hora da prova.

Sabemos que

c = 3 x 10 8 m s

E e f   =   6,14 x 10 - 2 V m

ε 0 = 8,9 x 10 - 12 C 2 N . m 2

Substituindo na nossa fórmula teremos que

I = 3 x 10 8 . 8,9 x 10 - 12 . ( 6,14 x 10 - 2 ) 2 ≅ 1 x 10 - 5 W m 2

Agora que já temos a intensidade e a área basta substituir na equação principal

P = 1 x 10 - 5 x 6,28 x 10 8 = 6280 W = 6,28 x 10 3 W

Resposta

P = 6,28 x 10 3 W

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