Exercícios Resolvidos de Vetor de Poynting e Intensidade

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Enunciado

Uma onda plana eletromagnética linearmente polarizada, propagando-se no vácuo no sentido positivo do eixo z, tem comprimento de onda λ   = 628   n m e intensidade I = 53,4   W m 2 .

(b) Obtenha a expressão para o campo magnético

Passo 1

A relação que temos que lembrar é que

B → = u → x E → c

Em que u → é o vetor na direção em que a onda se propaga. Achamos na letra A o seguinte campo elétrico

E → = 141 .   S e n ( 10 7 . Z -   3   .   10 15 . t ) ( x ^ + y ^ )

Agora precisamos conhecer o sentido e direção de propagação da onda. No enunciado nos foi dado que a onda se propaga na direção Z positiva, ou seja, teremos que

u → = Z ^

Passo 2

Agora que já temos a direção de propagação da onda, basta substituirmos na nossa equação

B → = u → x E → c

B → = Z ^ x 141 .   S e n ( 10 7 . Z -   3   .   10 15 . t ) ( x ^ + y ^ ) c

Isolando a parte vetorial teremos que

B → = 141 .   S e n ( 10 7 . Z -   3   .   10 15 . t ) ( Z ^   x   x ^ + Z ^   x   y ^ ) c

Lembrando que

x ^ = i ^

y ^ = j ^

z ^ = k ^

E lembrando que a relação entre esses vetores é

i ^ x j ^ = k ^

j ^ x i ^ = - k ^

i ^ x k ^ = - j ^

k ^ x i ^ = j ^

j ^ x k ^ = i ^

k ^ x j ^ = - i ^

Teremos no nosso caso que

k ^ x i ^ = j ^

Z   ^ x   x ^ = y ^

E

Z ^   x   y ^ = - x ^

k ^ x j ^ = - i ^

Então vetorialmente teremos que

B → = 141 .   S e n ( 10 7 . Z -   3   .   10 15 . t ) ( y ^ -   x ^ ) c

Substituindo o valor de C teremos que

C = 3   .   10 8   m s

B → = 141 .   S e n ( 10 7 . Z -   3   .   10 15 . t ) ( y ^ -   x ^ ) 3   .   10 8

B → = 4,7   .   10 - 7 S e n ( 10 7 . Z -   3   .   10 15 . t ) ( y ^ -   x ^ )

Resposta

B → = 4,7   .   10 - 7 S e n ( 10 7 . Z -   3   .   10 15 . t ) ( y ^ -   x ^ )

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