Exercícios Resolvidos de Vetor de Poynting e Intensidade

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Enunciado

Em um dado ponto do espaço e um instante de tempo, o vetor campo magnético de uma onda plana, linearmente polarizada e monocromática está na direção e sentido do vetor x ^ + y ^ . O vetor de Poynting, no mesmo ponto e instante de tempo, vale - 1   W m 2   z ^ . No ponto e instante considerados, determine a direção e o sentido do campo elétrico da onda.

a) - x ^ + y ^ .

b) x ^ - y ^ .

c) x ^ - z ^ .

d) - z ^ .

Passo 1

Fala pessoal, beleza?

Para resolver esse problema você precisar lembrar que o vetor de Poynting está relacionado com o produto vetorial entre E → e B → :

S → = 1 μ 0 E → × B →

O problema deu para gente que a direção do campo magnético é x ^ + y ^ :

B → = B   x ^ + y ^

Para que o vetor de Poynting esteja na direção z ^ , o campo elétrico também deve estar no plano x y :

E → = E   a x ^ + b y ^

Note que a direção do campo elétrico é uma combinação linear de x ^ e y ^ .

Passo 2

Vamos fazer o produto vetorial:

E → × B → = E B   a x ^ + b y ^ × x ^ + y ^

Como x ^ × x ^ = y ^ × y ^ = 0 → , x ^ × y ^ = z ^ e y ^ × x ^ = - z ^ , temos que

E → × B → = E B   a - b   z ^

Além disso, o campo magnético deve ser perpendicular ao campo elétrico, de modo que

E → ⋅ B → = 0 → E B a x ^ + b y ^ ⋅ x ^ + y ^ = 0

Como x ^ ⋅ x ^ = y ^ ⋅ y ^ = 1 e x ^ ⋅ y ^ = y ^ ⋅ x ^ = 0 , temos que

E B a + b = 0 → a = - b

Com isso, temos que

a - b = - b - b = - 2 b

Portanto,

E → × B → = - 2 E B   b     z ^

Logo,

S → = - 2 E B μ 0 b   z ^

Como o vetor S → deve estar na direção - z ^ , b deve ser um número positivo. Assim,

E → = E - b x ^ + b y ^ = E b - x ^ + y ^ ,             b > 0

Isso significa que a direção do campo elétrico é - x ^ + y ^ , alternativa A 😊.

Resposta

Alternativa A.

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