Exercícios Resolvidos de Vetor de Poynting e Intensidade

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 30-30

A intensidade I da luz emitida por uma fonte pontual e isotrópica é medida em função da distância r da fonte. A Fig. 33-40 mostra a intensidade I em função do inverso do quadrado da distância, r - 2 .

A escala do eixo vertical é definida por I s = 200   W / m 2 , e a escala do eixo horizontal é definida por r s - 2 = 8,0   m - 2 .

Qual é a potência da fonte?

Passo 1

Primeiramente, precisamos compreender o que significa esse gráfico.

Vamos começar pela relação que sabemos ter a intensidade e a potência. Dessa vez, vamos começar já considerando todas as aproximações necessárias que nos dá:

I = P A

Como a fonte é pontual e isotrópica, podemos dizer que a luz se espalha em superfícies esféricas ao redor dela. Podemos então substituir a área da esfera:

I = P 4 π r 2 = P 4 π   r - 2

Eu reescrevi a fórmula de forma a facilitar um insight. Se considerarmos que a intensidade varia linearmente com r - 2 , então o gráfico é dado por:

I = α r - 2

Comparando essa equação com a de cima, temos:

α = P 4 π

Ou seja, a potência dividida por 4 π é o coeficiente angular da reta apresentada no gráfico.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora, para achar a potência, nós calculamos o coeficiente angular da reta e multiplicamos por 4 π .

P = 4 π α

Pela escala do enunciado, r s - 2 = 8,0   m - 2 corresponde a 4 unidades do eixo horizontal (4 quadradinhos). Logo, cada unidade é dada por u = 2,0   m - 2 .

Com isso, o último ponto apresentado no gráfico corresponde a r - 2 = 10,0   m - 2 , que corresponde à intensidade I = I s = 200   W / m 2 .

Usando esse ponto, o coeficiente angular vai ser:

α = 200 - 0 10 - 0 = 200 10 = 20   W

Assim, a potência será de

P = 4 π ∙ 20 ≅ 251,33   W

Resposta

A potência da fonte é de P ≅ 251,33   W .

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