Exercícios Resolvidos de Vetor de Poynting e Intensidade

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Enunciado

Uma fonte luminosa cilíndrica de comprimento L = 0,8 m possui potência P = 100W. A onda luminosa emitida incide sobre uma superfície cilíndrica coaxial com a lâmpada, distante r = 40 m. Em primeira aproximação, determine:

(a) O valor eficaz (rms) do vetor intensidade do campo elétrico E e f .

(b) O valor eficaz (rms) do vetor campo de indução magnética B e f .

Passo 1

Essa questão se trata da intensidade do campo elétrico eficaz, antes de resolvermos o exercício vamos relembrar alguma fórmulas muito importantes e a partir delas vamos resolver o exercício.

Primeiro vamos relembrar a fórmula de intensidade campo elétrico eficaz que é dada por

I = E e f 2 c . μ 0

Outra coisa importante de se lembrar é que também podemos calcular a nossa intensidade I com base na potência da onda emitida, e essa fórmula é dada por.

I = P A

E para finalizar precisamos saber qual o valor da área A devemos usar.

No enunciado é dito que a fonte luminosa incide sobre uma fonte cilíndrica de raio r ,ou seja, a área lateral do cilindro é dada por,

A = 2 π r L

Vamos ir substituindo essas relações nas nossas fórmulas para podermos encontrar o valor de E e f

Passo 2

Primeiro vamos substituir a nossa área e achar a intensidade em função da área

I = P 2 π r L

E agora vamos substituir a intensidade na nossa fórmula principal

P 2 π r L = E e f 2 c . μ 0

Dessa forma vamos isolar o que queremos descobrir, que é exatamente o E e f .

E e f = P . c . μ 0 2 π r L

Agora vamos definir cada um dos valores e vamos substituir os valores na nossa fórmula.

P = 100 W

c = 3 . 10 8 m / s

r = 40 m

L = 0,8 m

μ 0 = 4 π . 10 - 7 N / A ²

Substituindo teremos

E e f = 100.3 . 10 8 . 4 π . 10 - 7 2 π . 40.0,8

E e f = 13,7   V / m

Passo 3

Agora para o item b só temos que relembrar a relação entre o valor eficaz do vetor campo de indução magnética B e f e o valor eficaz do vetor intensidade do campo elétrico E e f .

A fórmula é bem simples e ela é dada por

E e f = c . B e f

Isolando o valor de B e f teremos

B e f = E e f c

E os valores são

E e f = 13,7   V / m

c = 3 . 10 8 m / s

Substituindo

B e f = 13,7   3 . 10 8

B e f = 4,56 . 10 - 8 T

Resposta

a) E e f = 13,7   V / m

b) B e f = 4,56 . 10 - 8 T

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