Enunciado

Podemos modelar de forma razoável uma lâmpada incandescente de 75   W como uma esfera de 6,0   cm de diâmetro.

Tipicamente, somente cerca de 5% da energia vai para a luz visível; o restante vai, em grande parte, para a radiação infravermelha não visível.

  1. Qual é a intensidade da luz visível (em W / m 2 ) na superfície da lâmpada?
  2. Quais são as amplitudes dos campos elétrico e magnético nessa superfície, para uma onda senoidal com essa intensidade?

Passo 1

Letra a)

O problema nos dá a potência da lâmpada P , o diâmetro da esfera d e nos pede para calcular a intensidade da luz visível na superfície da lâmpada.

Sabemos que a intensidade I luz pode ser calculada a partir das seguintes equações:

I = S médio = E máx B máx 2 μ 0

Assim, se descobrirmos o módulo do vetor de Poynting podemos encontrar a intensidade.

Passo 2

Encontrando o valor de S médio .

Com os dados que o problema nos dá ( P e d ), podemos encontrar o valor de S médio a partir da seguinte equação

P = ∮ S → ∙ d A →

Onde P é a potência e d A → é o elemento de área.

Como S →   e   d A → são paralelos em qualquer ponto da esfera.

P = S médio ∙ ∮ d A = S médio ∙ A

S médio = P A

Onde:

d = 6   cm = 0,06   m ;

A = 4 π r 2 = 4 π d 2 4 = π d 2 = 0,0113   m 2 ;

P = 75   W ;

Logo:

I = S médio = 75 0,0113 = 6.631,45   W / m 2

Passo 3

No entanto, o problema nos diz que somente cerca de 5% da energia da lâmpada vai para a luz visível. Logo:

I luz = 5 %   I ≅ 331,57   W / m 2

Passo 4

Letra b)

Podemos relacionar a intensidade I luz o módulo do vetor de Poynting S com as amplitudes dos campos elétrico e magnético através da seguinte equação:

I luz = S = E máx B máx 2 μ 0

E a partir da relação E = c B , nós podemos encontrar outras relações, como:

I luz = E máx 2 2 μ 0 c = c B máx 2 2 μ 0

Agora ficou tranquilo. Vamos começar pelo campo elétrico:

E máx = 2 I luz ∙ μ 0 ∙ c

Onde:

I luz = 331,57   W / m 2 ;

μ 0 = 4 π × 10 - 7   N / A 2 ;

c = 3 × 10 8   m / s ;

Logo:

E máx = 2 × 331,57 × 4 π × 10 - 7 × 3 × 10 8

E máx = 500   V / m

Como já sabemos, E = c B , logo:

B máx = E máx c ≅ 1,7 × 10 - 6   T

B máx ≅ 1,7   μT

Resposta

Letra a)

I luz ≅ 331,57   W / m 2

Letra b)

E máx = 500   V / m

B máx ≅ 1,7   μT

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