Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Média

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Enunciado

Uma ambulância está trafegando a 54   km/h em uma estrada. Em seguida, ela entra em uma curva, como indicado na figura, com sua velocidade na horizontal. Ao sair da curva, sua velocidade sofre uma mudança de direção, passando a fazer um ângulo de 53 ° , como mostrado na figura. Determine o módulo, a direção e o sentido da aceleração vetorial média nesse trecho, sabendo que ela demora 5   min para fazer essa curva.

Dados: sen ⁡ 53 ° = 4 / 5 , c o s   53 ° = 3 / 5

Passo 1

Para acharmos a aceleração vetorial média, podemos usar a fórmula.

a → m = Δ V → Δ t

Para usar a fórmula devemos, achar a variação do tempo e a variação da velocidade vetorial.

Passo 2

O valor de Δ t já temos pelo enunciado, só devemos colocar na unidade correta do SI.

Δ t = 5   min = 300   s

Passo 3

Antes de qualquer coisa, devemos passar o módulo da velocidade de km/h para m/s .

Para isso vamos dividir o valor em km/h por 3,6 .

V → = 54   km/h = 54 3,6   m/s = 15   m/s

Passo 4

Devemos achar agora a variação da velocidade, para isso devemos achar a velocidade vetorial inicial e final. Nesse caso, como os vetores são simples, e o enunciado pede direção e sentido vamos fazer na forma vetorial direto. Começando pela velocidade inicial vetorial.

V → 0 = 15 i ^   m/s

Passo 5

Agora vamos achar a velocidade final, para isso devemos achar suas componentes decompondo pelo seu módulo e ângulo como fizemos no capítulo de vetores.

V x = - V → ⋅ cos ⁡ 53 ° = - 15 ⋅ 3 5 = - 9   m/s

V y = - V → ⋅ sen ⁡ 53 ° = - 15 ⋅ 4 5 = - 12   m/s 

Lembrando que para cima/para direita significa sinal positivo, enquanto para baixo/para esquerda significa sinal negativo.

V → f = - 9 i ^ - 12 j ^   m/s

Passo 6

Agora vamos achar Δ V → ,

Δ V → = V → f - V → 0 = - 9 i ^ - 12 j ^ - 15 i ^ + 0 j ^

Δ V → = - 9 - 15 i ^ + - 12 - 0 j ^

Δ V → = - 24 i ^ - 12 j ^   m/s

Passo 7

A aceleração vetorial média será,

a → m = - 24 i ^ - 12 j ^ 300 = - 0,08 i ^ - 0,04 j ^     m / s 2

Passo 8

Agora devemos achar o módulo da aceleração.

a → m 2 = 0,08 2 + 0,04 2 = 80 10000

a → m = 4 5 100     m / s 2 = 5 25 m / s 2

Resposta

a → m = - 0,08 i ^ - 0,04 j ^     m / s 2

a → m = 5 25 m / s 2

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