Exercícios Resolvidos de Vetor Velocidade e Aceleração Média

Ver Teoria

Enunciado

Uma partícula se desloca, no sentido anti-horário, sobre um círculo de raio 50   m , como mostra a figura 2.6 . Sua velocidade escalar é descrita pela equação v t = 8 + 2 t   ( m / s ) . Determine o módulo do vetor aceleração e o ângulo que esse vetor faz com o eixo y quando t = 1   s , sabendo que nesse instante a partícula encontra-se na posição indicada na figura 2.6 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar o módulo da aceleração e o ângulo que ela faz com o eixo y quando t = 1   s . Ele nos deu uma trajetória circular de raio r = 50   m e um movimento que é descrito pela equação da velocidade escalar, v t = 8 + 2 t   ( m / s ) .

Lembrando que a aceleração também é definida como a derivada da velocidade, nós podemos encontrar o vetor a → ( t ) apenas derivando v ( t ) . Calculando o módulo desse vetor, vamos obter a aceleração escalar. Por fim, vamos calcular o ângulo que ela faz com a vertical através da fórmula:

θ = tan - 1 ⁡ a y a x

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar derivando v t = 8 + 2 t para obter:

a t = d d t 8 + 2 t = 2   ( m / s 2 )

Como o resultado é constante e não depende do tempo, as componentes do vetor a → ( t ) também são constantes. Essas componentes são a x e a y . Assim, calculando o módulo do vetor, vamos ter:

a t = a x 2 + a y 2 = 2 2 + 2 2

a t = 8 = 2 2   ( m / s 2 )

E no caso do ângulo, temos:

θ = tan - 1 ⁡ a y a x = tan - 1 ⁡ 2 2

θ = tan - 1 ⁡ 1 = 45 °

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

a t = 2 2   ( m / s 2 )

θ = 45 °

Exercícios de Livros Relacionados

O carro A está viajando para o leste a 20 m/s ao encontro de um cruzamento. Enquanto o carro A está passando pelo cruzamento, o carro B parte do repouso 40 m ao norte do cruzamento e viaja para o sul,
Dois atracadouros estão afastados de 2,0 km, na mesma margem de um rio que corre a 1,4 km/h. Um barco a motor faz a viagem de ida-e-volta entre os dois atracadouros em 50 min. Qual é a rapidez do barc
A velocidade inicial de um próton é v=4 i- 2 j+3 k ; 4 s mais tarde, passa a ser v=- 2 i - 2 j +5 k (em metros por segundo). Para esses 4 s , determine quais são (a) a aceleração média do próton na no
Um rinoceronte está na origem do sistema de coordenadas para t 1 = 0 . Para o intervalo de tempo entre t 1 = 0 e t 2 = 12 s , sua velocidade média possui componente x = – 3,8m / s e componente y = 4,9
Partindo do repouso no cais, um barco a motor, em um lago, aponta para o norte enquanto ganha rapidez a uma taxa constante de 3,0 m/s² durante 20 s. O barco, então aponta para o oeste e continua por 1