Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia em Corpos Extensos

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Enunciado

13) Calcule o momento de inércia de uma régua de um metro, com uma massa de 0,56   k g , em relação a um eixo perpendicular à régua na marca de 20   c m . Trate a régua como uma barra fina.

Passo 1

Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍

Nesse problema queremos obter o momento de inercia de uma régua de 1 m que pesa 0,56 k g em um eixo perpendicular a ela na marca de 20 c m .

Como podemos fazer isso? 🤔

Nesse problema podemos usar o teorema dos eixos paralelos.

O teorema dos eixos paralelos afirma que o momento de inércia de um objeto em relação a um eixo que passa pelo centro de massa é igual à soma do momento de inércia desse objeto em relação a um eixo paralelo que passa por outro ponto mais o produto da massa do objeto pela distância entre os dois eixos elevada ao quadrado. Ou seja

I = I c m + M l 2

Sacou? Bora começar! 😁

Passo 2

No enunciado foi dito para tratarmos a régua como uma barra fina, ou seja, o momento de inercia do seu centro de massa é dado por

I c m = M r 2 12

Assim, aplicando no teorema, temos

I = M r 2 12 + M l 2

Se a barra possui r = 1 m , pesa M = 0,56 k g e o eixo passa por l = 0,2 m , então

I = 0,56 1 2 12 + 0,56 0,2 2

I = 6,9 · 10 - 2 k g · m 2

E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí

Resposta

I = 6,9 · 10 - 2 k g · m 2

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