Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia em Corpos Extensos

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Enunciado

(Cap 10.2 – Ex. 7) A roda da Fig. 10-27 tem oito raios de 30   c m igualmente espaçados, está montada em um eixo fixo e gira a 2,5   r e v / s . Você deseja atirar uma flecha de 20   c m de comprimento paralelamente ao eixo da roda sem atingir um dos raios. Suponha que a flecha e os raios são muito finos.

(a) Qual é a menor velocidade que a flecha deve ter?

(b) O ponto entre o eixo e a borda da roda por onde a flecha passa faz alguma diferença? Caso a resposta seja afirmativa, para que ponto você deve mirar?

Passo 1

Faala, meu povo! Tudo bem com vocês? Partiu resolver mais um exercício?

Vamos começar interpretando o conceito do exercício. Para não se chocar com os raios, a flecha deve passar pela roda em um tempo menor que

∆ t = 1 8 r e v 2,5 r e v / s = 0,050   s

Ou seja, como a roda tem 8 raios, a cada 1 / 8 de volta teremos um possível ponto de contato com a flecha. E como a roda gira 2,5 vezes por segundo, a cada 0,050 segundo um raio fica na posição que queremos evitar. Concluindo, a velocidade tem que ser suficiente para que atravesse todos os seus 20   c m de comprimento num intervalo igual ou menor que 0,050   s .

A velocidade mínima da flecha é, portanto:

v m í n = 20   c m 0,050   s = 400 c m s = 4 m / s

Passo 2

Vamos pensar agora no item (b).

Em nenhum momento consideramos a posição radial por onde a flecha passará. Posição radial, o que é isso?

Imagine o centro da roda. Se ligassemos o ponto onde a flecha atravessa a roda ao ponto de centro da roda encontraríamos um raio r qualquer. Veja:

Se essa posição fosse importante para o nosso modelo, em algum momento teríamos inserido o valor de r nos cálculos.

Portanto a resposta é Não.

Isso é a Física! Doce como o mel...

Para essa questão é isso pessoal! Bora resolver mais uma?

Resposta

(a) v m í n = 4 m / s

(b) Não.

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