Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia em Corpos Extensos

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Enunciado

Quatro pequenas esferas, todas consideradas massas puntiformes com massa de 0,200   k g , estão dispostas nos vértices de um quadrado de lado igual a 0,400   m e conectadas por hastes leves (figura abaixo). Calcule o momento de inércia do sistema em relação a um eixo:

b) cortando ao meio dois lados opostos do quadrado (um eixo ao longo da linha AB indicada na figura);

Passo 1

Pessoaaaal, como estão? Belezinha? Partiu mais uma questão? Bom, precisamos calcular o momento de inércia de um corpo que possui uma massa e está localizado a uma certa distância do eixo de rotação. Observe que como temos quatro massas iguais podemos calcular o momento de inercia somente uma vez e multiplicar por 4, belê?

Passo 2

Precisamos considerar o eixo passando por A B . Cada bolinha está na ponta, então a distância será igual entre cada uma delas até o centro. Veja só:

A distância r equivale a distância de cada lado do quadrado dividido por dois, correto? Sendo l , o lado do quadrado. Então podemos escrever:

r = l 2

Substituindo e calculando

r = 0,4 2

r = 0,2   m

Passo 3

De posse do valor da distância, podemos calcular o momento de inércia. Como temos quatro pontos, o momento de inércia total é, já que todas as massas contribuem

I = m 1 r 1 2 + m 2 r 2 2 + m 3 r 3 2 + m 4 r 4 2

Podemos reescrever a expressão como

I = 4 ( m r 2 )

Por fim, basta substituir os valores

I = 4 ∙ 0,2 ∙ 0,2 2

I = 0,032   k g m 2

Prontinho! Partiu comprar um cafezinho?

Resposta

I = 0,032   k g m 2

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