Exercícios Resolvidos de Cálculo do Momento de Inércia em Corpos Extensos

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Enunciado

Quatro pequenas esferas, todas consideradas massas puntiformes com massa de 0,200   k g , estão dispostas nos vértices de um quadrado de lado igual a 0,400   m e conectadas por hastes leves (figura abaixo). Calcule o momento de inércia do sistema em relação a um eixo:

c) passando pelo centro da esfera superior da esquerda e pelo centro da esfera inferior da direita e através do ponto 0.

Passo 1

E aí, tudo tranquilo para partir pra mais uma questão? Bom, precisamos calcular o momento de inércia de um corpo que possui uma massa e está localizado a uma certa distância do eixo de rotação. Nesse caso o eixo passará por duas bolinhas, então precisaremos calcular a inércia somente das bolinhas nos quais o eixo não passa por elas, belê? Vamos lá, sem dor de cabeça, entender isso.

Passo 2

Veja só por onde o eixo passa. Ele passará pela bolinha superior esquerda, pelo centro e pela bolinha inferior direita. Então somente as duas outras massas contribuirão.

A distância r será a equivalente a diagonal divido por dois, correto? Sendo l , o lado do quadrado. Então podemos escrever:

r = d i a g o n a l 2 = l 2 2

Substituindo e calculando

r = 0,4 2 2

r = 0,2 8   m

Passo 3

De posse do valor da distância, podemos calcular o momento de inércia. Como temos quatro pontos, o momento de inércia total é, já que todas as massas contribuem

I = m 1 r 1 2 + m 2 r 2 2

Podemos reescrever a expressão como

I = 2 ( m r 2 )

Por fim, basta substituir os valores

I = 2 ∙ 0,2 ∙ 0,2 8 2

I = 0,03 1   k g m 2

Prontinho! Partiu comprar um cafezinho?

Resposta

I = 0,031   k g m 2

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