1.

Encontre a solução geral da equação diferencial abaixo:

y ' ' - 9 y = 5 e 2 x + cos ⁡ 2 x + 9 x 2 + 2 x

Resolução
2.

Uma EDO

x ' ' - 4 x ' + 5 x = 3 e 2 t + 4 cos ⁡ t

possui uma solução particular da forma:

(a) x p t = A e 2 t + B cos ⁡ t

(b) x p t = e 2 t A sen ⁡ t + B cos ⁡ t

(c) x p t = A + B t e 2 t + B cos ⁡ ( 2 t ) + C sen ⁡ ( 2 t )

(d) x p t = A e 2 t + B sen ⁡ t + C cos ⁡ t .

Resolução
3.

Determine a solução geral:

y ' ' + y ' + y = x 2 + 2 x - 1 + e x

Resolução
4.
  1. Determine a solução geral da equação
  2. y ' ' - 9 y = 0

  3. Utilize o resultado do item (a) para determinar a solução geral da equação
  4. y ' ' - 9 y = 9 x 2 + e 3 x

  5. Utilize o resultado do item (b) para determinar a solução do problema de valor inicial

y ' ' - 9 y = 9 x 2 + e 3 x y 0 = 0 y ' 0 = 1 6

Resolução
5.

Uma EDO

x ' ' - 4 x ' + 5 x = 3 e 2 t + 4 cos ⁡ t

possui uma solução particular da forma:

(a) x p t = A e 2 t + B cos ⁡ t

(b) x p t = e 2 t A sen ⁡ t + B cos ⁡ t

(c) x p t = A + B t e 2 t + B cos ⁡ ( 2 t ) + C sen ⁡ ( 2 t )

(d) x p t = A e 2 t + B sen ⁡ t + C cos ⁡ t .

Resolução
6.

(a) Determine a solução geral da equação

y ' ' + y ' - 2 y = x + sen ⁡ x .

(b) Para que valores de y 0 e y ' 0 obtemos solução limitada em R , isto é,

y x ≤ M ,     ∀ x ∈ R , para alguma constante M > 0 ?

Resolução
9.

Encontre todas as soluções da EDO:

y ' ' + 2 y ' + y = sen ⁡ x + 3 cos ⁡ 2 x

Resolução
10.

Encontre as soluções das equações:

b) y " - y ' - 2 y = e - x + 4 ,     y 0 = - 2 ,   y ' 0 = 0

Resolução
11.

Resolva o problema de valor inicial

y ' ' + 2 y ' + y = e - t + e - 2 t y 0 = 4 9 ,                   y ' 0 = 7 9

Resolução
12.

Encontre a solução geral da equação

y ' ' - 2 y ' - 8 y = e - 2 x + 2 x 2

Resolução
13.

Teste 6: Seja y x uma solução de

y ' ' + y = cos ⁡ x + 8 x 2

Satisfazendo y 0 = 0 . Então, o valor de y π é:

  1. 8 π 2 - 16
  2. - 16
  3. 8 π 2 - 32
  4. π 2 + 8 π 2 - 32
  5. 0
Resolução
14.

Determine uma solução particular para a equação diferencial: y ' ' - 9 y = t + e 3 t .

a A + B t + C t e 3 t

b A e 3 t + B e - 3 t

c A + B t + C e 3 t

d A t + B t 2 + C t e 3 t

e Nenhuma das alternativas anteriores.

Resolução

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