1.

Calcule a área da superfície S obtida pela revolução da curva σ ( t ) em torno do eixo y .

σ t = cos ⁡ t ,   1 + sen ⁡ t

0 ≤ t ≤ π 2

Resolução
2.

Calcule a área da superfície S obtida pela revolução da curva y = 1 - x 2 em torno do eixo y no intervalo - 1 ≤ x ≤ 1

Resolução
3.

Seja C o segmento da reta z = 2 x com 1 ≤ x ≤ 3 no plano x z .

Considere a superfície de revolução S obtida girando C em torno do eixo z .

Determine a sua área.

Resolução
4.

Calcule a área da superfície de revolução S gerada pela curva plana definida pela equação

x 2 + y 2 2 - 2 x x 2 + y 2 = y 2

em torno da reta paralela ao eixo x passando pelo ponto ( 0 , - 2,0 ) .

Resolução
5.

Calcule a área da superfície S obtida pela revolução em torno do eixo- x da curva parametrizada por

σ θ = 1 + cos ⁡ θ ,   1 + sen ⁡ θ ,   0 ,     π ≤ θ ≤ 3 π 2

Resolução
6.

Questão 3) Calcule:

b) A área delimitada pela curva dada ela parametrização r → : - 1 ,   1 → R 2 onde

r → t = 0 ,   - 1                                                                     p a r a         t = 0   sin 2 ⁡ π t t ,   t 2 - 1                         p a r a         t ≠ 0

Resolução
7.

Questão 2) Calcule a área delimitada pela curva

r → t = t 2 i → + t 3 / 3 - t j → ,           - 3 ≤ t ≤ 3

Conforme a figura a seguir:

Resolução
8.

Questão 1) Seja C a curva dada por

x t = 3 sin ⁡ t + cos ⁡ t ,                       y t = 2 sin ⁡ t - cos ⁡ t ,                 o n d e                 t ∈ 0 ,   2 π .

Determine a érea da região delimitada por C .

Resolução
9.

Questão 4) Sejam a e b positivos. Determinar a área delimitada pela curva simples e fechada

C :     x t = 2 a cos ⁡ t - a sin ⁡ 2 t ,         y t = b sin ⁡ t ,                 0 ≤ t ≤ 2 π .

Resolução

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