Exercícios Resolvidos de Circuitos de Mais de uma Malha

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Enunciado

Calcule a corrente I 1 abaixo considerando os valores de R 1 = 2 Ω e R 2 = 2 Ω

Passo 1

Oi, tudo bem?

Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Vamos lá? Na letra (a) o problema pede para calcularmos a corrente I 1 , que é que passa pela fonte V 1 . Para resolver esse tipo de questão, precisamos aplicar a lei das malhas e a lei dos nós nesse circuito para termos equações suficientes para resolver para I 1 .

A ideia aqui é aplicar a lei dos nós naquele nó bem de cima, vamos ter a primeira equação. Como são 3 correntes, precisamos de 3 equações, já temos a primeira. Para as duas que faltam, a ideia é fazer dois caminhos fechados passando pelos resistores para achar mais duas equações.

mas calma, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Começando pela lei dos nós! Vamos olhar para o circuito, naquele nozinho lá em cima, bem no meio, onde o fio que sai do resistor R 1 se divide em dois:

Nesse nó chega a corrente I 1 e ela se divide em duas correntes I 2 e I 3 . Então a primeira equação é:

I 1 = I 2 + I 3

Caso o sentido esteja errado, vamos encontrar naturalmente. Nesse caso, a corrente achada seria negativa. Beleza? Se o sentido que supomos agora estiver correto, todas as correntes serão positivas.

Passo 3

Agora vamos aplicar a lei das malhas. Ela nos diz que para um caminho fechado, a diferença de potencial é zero. Então a ideia é percorrer um caminho fechado, adicionando as contribuições dos resistores ( - R I se estiver no sentido da corrente) e fontes ( + U se for no sentido positivo da fonte – da placa menor para a maior) e igualar a zero.

Escolhendo o caminho que passa pela fonte V 1 e pelos resistores R 1 e R 3 :

Admitindo o sentido do desenho, esse caminho vai nos dar a seguinte equação:

+ V 1 - R 1 I 1 - R 3 I 3 = 0

Beleza?

E precisamos de outra equação, uma que envolva I 2 , pois a equação das correntes envolve as três (e para resolver os outros itens dessa prova vamos precisar das correntes, então já vamos nos adiantar!).

Passo 4

Agora considerando o caminho da malha mais de fora, que passa pelos resistores e pelas fontes I 1 e I 2

A equação da lei das malhas fica assim:

+ V 1 - R 1 I 1 - R 2 I 2 - V 2 = 0

Pronto! Temos 3 equações, e 3 variáveis! Agora é “só” resolver o sistema para I 1

Com essas equações temos um sistema:

1 :   I 1 = I 2 + I 3 2 :   + V 1 - R 1 I 1 - R 3 I 3 = 0 3 : + V 1 - R 1 I 1 - R 2 I 2 - V 2 = 0

Vou tentar escrever I 3 e I 2 em termos de I 1 .

Beleza?

Da equação (2):

+ V 1 - R 1 I 1 - R 3 I 3 = 0

R 3 I 3 = V 1 - R 1 I 1

Os valores dados são:

V 1 = 12 V ,   V 2 = 6 V ,   R 1 = R 2 = 2 Ω ,   R 3 = 1 Ω

Assim a corrente I 3 é:

I 3 = V 1 - R 1 I 1 R 3 = 12 - 2 I 1

Passo 5

Agora precisamos usar a equação (3) para saber a relação entre I 2 e I 1 !

Da equação (3):

+ V 1 - R 1 I 1 - R 2 I 2 - V 2 = 0

Os valores que faltam são V 1 = 12 V ,   V 2 = 6 V e R 2 = R 1 = 2 Ω , agora é só substituir:

I 2 R 2 = V 1 - V 2 - I 1 R 1

I 2 = 12 - 6 - 2 I 1 2 = 3 - I 1

E da primeira equação podemos determinar a corrente I 1 :

I 1 = I 2 + I 3

I 1 = ( 3 - I 1 ) + ( 12 - 2 I 1 )

I 1 + I 1 + 2 I 1 = 3 + 12

4 I 1 = 15

I 1 = 15 4 = 3,75 A

Espero ter te ajudado!

Resposta

I 1 = 3,75 A

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