Exercícios Resolvidos de Circuitos de Mais de uma Malha

David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de Física, Volume 3 , 8º ed. Rio de Janeiro: LTC , 2006, pp 191-21.

Determine na figura ao lado a corrente em cada resistor e a diferença de potencial entre os pontos a e b .

Considere ε 1 = 6,0   V , ε 2 = 5,0   V , ε 3 = 4,0   V , R 1 = 100   Ω e R 2 = 10,0   Ω . Suponha que a bateria não possui resistência.

Passo 1

Pra começar, vamos adotar um sentido arbitrário para a corrente do circuito, aí conforme formos calculando os valores das correntes em cada resistor, existem duas possibilidades:

  1. Se o valor da corrente for positiva, significa que o sentido que escolhemos estava certo!
  2. Se o valor da corrente for negativa, significa que o sentido que escolhemos estava errado...

Mas não precisa se preocupar em voltar e corrigir, uma vez que você deixou claro o sentido que você escolheu, encontrar um valor negativo pra corrente não tem problema.

Bom, o sentido que vamos escolher é esse aqui:

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos analisar cada malha separadamente, beleza?

Antes de começar, vale lembrar que, quando a corrente passa por uma FEM, existem duas possibilidades:

  1. Se ela passar primeiro pela barra menor e depois pela barra maior, a voltagem vai ser positiva;
  2. Se ela passar primeiro pela barra maior e depois pela barra menor, a voltagem vai ser negativa;

Agora sim, vamos lá!

Passo 3

Malha I:

ε 3 + ε 2 - ε 1 - R 2 i 2 = 0

i 2 = ε 3 + ε 2 - ε 1 R 2

Onde:

  ε 1 = 6,0   V ;

ε 2 = 5,0   V ;

  ε 3 = 4,0   V ;

R 2 = 10,0   Ω ;

Logo:

i 2 = 4 + 5 - 6 10 = 0,3   A

Passo 4

Malha II:

- ε 2 - R 1 i 1 = 0

i 1 = - ε 2 R 1   .  

Onde:

ε 2 = 5,0   V ;

R 1 = 100   Ω ;

Logo:

i 1 = - 5 100 = - 0,05   A   ,

e o sinal negativo aqui significa que escolhemos o sentido dessa corrente contrário ao correto, mas o módulo da corrente é, de fato, 0,05   A .

Passo 5

A voltagem entre os pontos a e b é dada por:

V a b = ε 2 + ε 3

Onde:

ε 2 = 5,0   V ;

  ε 3 = 4,0   V ;

Logo:

V a b = 5 + 4

V a b = 9   V

Resposta

i 1 = 0,05   A

i 2 = 0,3   A

V a b = 9   V

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